「確率の基礎から統計へ」(吉田伸生著) 誤植の訂正と注釈の追加 2014 年 7 月 23 日更新誤植を無くす努力は出版前に最大限したつもりでしたが、やはり完全には無くしきれませんでした。このページでは、そうした誤植の訂正すると共に、必要に応じ注釈を追加します。ここに書いた以外の事で、お気付きの点などございましたら、是非お知らせ頂きますようお願い致します。以下、「—」 → 「...」は、「—」を「...」に訂正するという意味で、（...）内のお名前はご指摘下さった方です。 • 6 頁, 下から 5 行目：「柳澤名宙太」 → 「柳澤名由太」（柳澤名由太氏） • 20 頁, 問 1.2.1: n∗ = ⌊c⌋ (従って n∗ という記号は必要ない)． • 45 頁，命題 2.1.7 の証明への注釈：命題 2.1.7 の証明からわかるように，X, Y ∈ L1 (P ) の代りに X, Y ≥ 0 を仮定しても (2.14), (2.15) が成立する (この注釈を問 2.1.5 に用いる)． • 60 頁，命題 3.2.5 の証明，最後の２行：「f 」 → 「fj 」(2 箇所)（山岡大祐氏） • 62 頁, 問 4.1.3: 「SZ , Z − SZ の独立性，およびそれぞれの分布を求めよ」の方が面白い． • 70 頁，問 4.2.4 への注釈：問の結果より ℓ 回目の成功までの失敗回数 Tℓ − ℓ について： ( ) ℓ+k−1 ℓ k P (Tℓ − ℓ = k) = p (1 − p) , k = 0, 1, .. k Tℓ − ℓ の分布を負の二項分布と呼ぶ． ∑ • 73 頁，P (A) 計算中のの下「4) を満たす」 → 「3) を満たす」(2 箇所)（山岡大祐氏） • 90 頁, 例 5.1.7:説明の手順として, まず結論 (5.11) を先に述べ，次に (5.11) の証明の鍵になるのが (5.10) であることを説明した上で，(5.10) の証明として，(5.7)–(5.9) へ話を進めると, 話の流れが見やすい． • 102 頁, 定理 5.3.1: 「v = var X1 とする」 −→ 「v = var X1 > 0 とする」 • 142 頁, 命題 8.1.7 の別証明（補題 8.1.6 を経由せず，命題 4.3.5 を用いる方法．）任意の s > 0 に対し次を示せばよい（補題 1.3.7）． ∫ s 1) P (X/Y ≤ s) = ρ. 0 def def X1 = rX, Y1 = sY は独立かつ X1 ≈ γ(1, a), Y1 ≈ γ(1, b) (問 4.3.1). よって 2) def Z = X1 X1 + Y1 命題 4.3.5 ≈ β(a, b) 一方，t = r/s とおくと， X 1 X1 1 Z = = . Y t Y1 t 1−Z 従って 3) X 1 ≤ s ⇐⇒ Z ≤ 1 − . Y 1 + st 以上から ( 4) P 変数変換：x = ) ( ) 1 ∫ 1− 1+st 3) 2) 1 1 X ≤s =P Z ≤1− = z a−1 (1 − z)b−1 dz Y 1 + st B(a, b) 0 1 z t 1−z 4) の右辺 = (すなわち z = 1 − 1 B(a, b) ∫ 0 s ( 1 1+tx tx 1 + tx = tx 1+tx ) )a−1 ( より 1 1 + tx )b−1 t dx = (1 + tx)2 ∫ s ρ. 0 \(∧ 2 ∧ )/ 以上で 1) が分かった． • 151 頁脚注：「鈴木一郎」 → 「鈴木一朗」（河備浩司氏）ご指摘を頂いた，河備浩司氏，柳澤名由太氏，山岡大祐氏にお礼申し上げます． 1