数学科教育法数学基礎論コンピュータを用いた数学教育２００６．６．６札幌新川高等学校早苗雅史 1 1 はじめに  自己紹介  急激に進む教育の情報化  授業スタイルの変化  情報化に対応した新教育課程  教科「情報」の登場  本日の内容コンピュータ利用の目的  プレゼン型授業でのコンピュータ利用  具体例をもとに  2 2 コンピュータを授業で利用する目的  生徒の授業理解度を高めるため  発見学習的な要素  科学的な思考力の育成  数学に関する興味や関心の喚起  ネットを通した教材研究 3 3 プレゼン型の授業での活用  必要性と手軽さ  環境の問題  プロジェクタの問題  提示するタイミング 4 4 関数グラフ表示ソフトを用いる例題１ 1. 陽関数の描画 y=ax2+bx+c 2. パラメータの変化 3. 軌跡の描画 Grapes 5 4 関数グラフ表示ソフトを用いる例題２ 1. 関数の定義 y=ax2+bx+c 2. 基本図形の作成 ①自由な点の作成・移動 ②点の作成（曲線上の点） ③点を結ぶ、ラベルの作成 3. 中点の軌跡 6 4 関数グラフ表示ソフトを用いる例題３ 1. 陰関数の定義 (x－y＋4)(x＋2y＋1)≧0，x2＋y2≦16 2. 点 (x，y) がこの領域を動くとき， 3x＋2yの最大値と最小値を求めよ。 7 4 関数グラフ表示ソフトを用いる課題１円 x2＋y2－2ax－4ay＋10a－10＝0が，定数aの値に関わらず通る2定点を求めよ。またこれらの円のうち，半径が最小となる時のaの値を求めよ。 8 4 関数グラフ表示ソフトを用いる課題２実数tに対してxy平面上の直線 ( 1－t2 )x－2ty＝1＋t2 は，tに値によらずある円Cに接しているものとする。 (1) 円Cの方程式を求めよ。また，接点の座標を求めよ。 (2) tがt≧1の範囲を動くとき，直線の通過する範囲を図示せよ。 9 4 関数グラフ表示ソフトを用いる課題３点 (x，y) が原点を中心とした半径1の円の周上及び内部を動くとき，点 (x＋y，xy) の動く領域を図示せよ。 10 4 関数グラフ表示ソフトを用いる課題４点 (1，1) を通る直線hと直線 g：y＝ax＋1 とが交点A で垂直に交わるとする。aが実数全体を動くとき，交点 Aの座標および軌跡を求めよ。。 11 4 関数グラフ表示ソフトを用いる発展関数グラフ表示ソフト GRAPES Tips集 12 4 図形作図ツールを用いる例題１三角形の４心 • 3点の描画 • 三角形の作図 • ４心の作図 • 頂点を動かしてみよう GC 13 4 図形作図ツールを用いる例題２アポロニウスの円 • 自由な点の描画（２点） • 円の描画（中心と半径） • 円上に点を追加 • 線分の描画 • 内分点の描画と軌跡の設定 • 頂点を動かしてみよう GC 14 4 図形作図ツールを用いる課題１円に内接する三角形があって，頂点の一つが円周上を動くとします。このとき三角形の内心はどのような軌跡を描くでしょう。 15 4 図形作図ツールを用いる課題２円上の動点と任意の一点を結ぶ線分の垂直2等分線の軌跡を描け。任意の一点を動かすことにより、軌跡の様子を調べよ。 16 4 図形作図ツールを用いる図形作図ツール Geometric Constructor 17 5 おわりに  もはや特別でないコンピュータ～大事なのは教材の中身  魅力ある授業には魅力ある題材が必要  “コンピュータ”だけでは効果はない  コンピュータだけに頼らない学習指導  良質なフリーソフトの出現とコンピュータ利用の場面  良質なフリーソフトがネット上から配信，最新のものを入手  優れたインターフェース，易しい操作性  ソフト毎の利点を生かした，内容に適した使い方 18 5 おわりに  人的なネットワークの必要性～ともに数学教育について考えてみませんか  北数教高校部会数学教育実践研究会ネットワーク型教材データベース「数学のいずみ」 www.nikonet.or.jp/spring 19