Ax 3, 7, a2 Bx 2, 4, aO1, aOb q : atb q : ax0 q : au0

数学Ⅰ　第 2 章　集合と論証　練習問題　組（　）　番号（　）　氏名（　）　【1】整数を要素とする 2 つの集合を
Ax«3, 7, a 2¬
Bx«2, 4, aO1, aOb¬
とするとき，A?Bx«4, 7¬ となるように，定数 a, b の値を定めよ。
また，そのときの A>B を求めよ。
【3】実数 a,
b についての次の条件 p, q について，p は q であるための必要条
件である，十分条件である，必要十分条件である，または，必要条件で
も十分条件でもない，のうち最も適切なものを答えよ。
(1)
p : a 2xb 2 q: a x b
(2)
p : a 2tb 2 q : atb
(3)
p : a 2Ob 2x0 【4】正の数 a,
b に対して，a 2Ob 2u50 ならば，a または b は 5 より大きい。
このことを，この命題の対偶を考えることにより証明せよ。
【2】数直線上の集合 Ax«xj3TxTa¬ ，Bx«xj5txt8¬ について，次の問に
答えよ。ただし，a は 3 より大きい定数とする。
(1)
A?Bx¢ となるような a の値の範囲を求めよ。
q : ax0
【5】a,
b, c, d が有理数であるとき，
aOb
5 xcOd
5　ならば　axc かつ　bxd
であることを証明せよ。
ただし，
(2)
A?B が整数を 1 つだけ含むような a の値の範囲を求めよ。
(4)
(3)
AZB となるような a の値の範囲を求めよ。
p : a 2Ob 2u0 q : au0
5 が無理数であることを用いてよい。

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