数理統計学第２０回西山復習問題ある人気ドラマをみたかどうかを、４００人のサンプルに対して質問したところ、１００人の人が「みた」と答えた。社会全体では、何％程度の人がこのドラマを見ただろうか。信頼係数は９５％で答えてください。復習問題の解答 0.95  P 2  Z  2 サンプルの視聴率＝サンプルの平均 2 2   ＝０．２５（２５％）      P X  2    X  2   n n     1 1  P X  2   p1  p     X  2   p1  p   n n     1 1  P 0.25  2   0.25 0.75    0.25  2   0.25 0.75  400 400    P0.21    0.29 本日の目標推定と検定の違いを見ます推定で簡単な検定はできます推定では答えにくい問題がすぐ登場しますきちんとやれば二択問題です検定に使う用語は来年にします教科書： 163～164頁例題【１】正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40 メートルで止まれるはずとする。試みに同じ車で10回の停止実験をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった（単位：メートル）。ブレーキは正常と判断してよいか。判断の信頼性とあわせて答えなさい。ヒント：標本平均＝４１．２１不偏分散＝０．９５２区間推定でも結論は出ます 0.95  P 2.262  T  2.262   X    P  2.262   2.262 2   ˆ  n   2 2   ˆ ˆ     P X  2.262    X  2.262  n n    0.952 0.952    P 41.21 2.262    41.21 2.262  10 10    P40.5    41.9 平均40メートルでは止まれませんいちいち推定するのは面倒！ 41.21 40 T0   3.92 0.952 10 ブレーキは異常では、μ＝４１と判断してよいか？ 41.21 41 T0   0.68 0.952 10 T値の限界内４１はありえる標本平均＝４１．２１不偏分散＝０．９５２例題【２】正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40 メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレーキを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。ブレーキは甘くないと判断してよいか。判断の信頼性とあわせて答えなさい。ヒント：標本平均＝４０．８不偏分散＝１．４８３甘いかどうかだけをチェック！ 40.8  40 T0   2.1 1.483 10 ひくいT値を異常としますか？要注意は高すぎるT値だけこうするべきです 40.8  40 T0   2.1 1.483 10 このT値は大きすぎるブレーキはまだ甘い検定は二択問題です • ブレーキは正常ｖｓブレーキは異常 • ブレーキは正常ｖｓブレーキは甘い • ブレーキは正常ｖｓブレーキがききすぎる • 血圧は正常ｖｓ高血圧症 • 運転技術は十分ｖｓまだ未熟 • 品質合格ｖｓ品質不合格この後はミニテスト（第4章・推定） 3回目の正解です問１問２（１）（１）の説明 5 1 5.67 2 2 S   X i  X    1.134 5 i 1 5 1 5.67 2 ˆ   X i  X    1.4175 4 i 1 4 5 2 問２（２）（２）の説明母集団の分散σ2は１だから 5 X  0  i  2 2 2 X  X   Z    i   i 2  i  i 1 1  i 1 i 1 i 1  5 5 1 2 5 定理１４（次のシート）を利用して  X 5 i 1 X  2 i 1  2  X 5 i 1 X   2 i 2 4 カイ二乗値の期待値は自由度に一致するカイ二乗分布の鍵：定理１４たとえば μ＝１７０ σ2＝１００サンプル： X1, X 2,  X n 宿題でやった所です Z2が1個少ない  Xi  X   10 i 1  n    2   n21 教科書124～125頁 Z2の合計？自由度（個数）によります   V    2 自由度 E  自由度 2 2 Karl Pearson カイ二乗値Ｋは自由度。教科書123頁