数理統計学 第１２回 西 山 ＜検定＞に入ります 推定と検定は一部重なっています。（前半） 検定独自の話題は＜検出力＞です。（後半） 検定は＜二択問題＞です ＜帰無仮説＞と＜対立仮説＞が要点。 ＜両側検定＞と＜片側検定＞ 教科書： 163～164頁 【例題】検定入門 ある高校の1年生からランダムに９名を選ん で１００メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 14.08、14.06、11.82、12.80 だった。学年全体の平均が12.0秒に達してい ると思ってよいか？ X 13.5 ˆ 1.14 2 【解答】推定ですませても可 1.14 13.5 ① 9 サンプル数＝９個 → 自由度＝８ ① ＝ 2.306 95％信頼区間： 12.7～14.3 母集団の平均が12.0秒とは考えられない 【解答】その２ 帰無仮説 母平均に12.0秒を仮置きして、 サンプル平均を標準化のうえ判断 13.5 12.0 4.21 1.14 9 T値が2.306（95%範囲）を超えることは ありえないと判断 推定と検定は、同じ割り切り 13.5 12.0 4.21 1.14 9 13.5 2 .3 2 .3 1.14 9 ありえない！ 棄却域 ありえない 採択域 ありえる 棄却域 ありえない では、学年平均が13.0秒と考えていいですか？ 練習問題【１】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけた とき40メートルで止まれるはずとする。試みに同じ車で 10回の停止実験をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは正常と判断してよいか。判断の信頼性とあ わせて答えなさい。 ヒント： 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２ 推定で回答します 0.95 P 2.262 T 2.262 自由度＝９ X P 2.262 2.262 2 ˆ n 2 2 ˆ ˆ P X 2.262 X 2.262 n n サンプル平均 標準誤差 0.952 0.952 P 41.21 2.262 41.21 2.262 10 10 P40.5 41.9 平均40メートルでは止まれません 仮置きする方が簡単！ 41.21 40 T0 3.92 0.952 10 ブレーキは異常 では、母平均＝４１と判断してよいか？ 41.21 41 T0 0.68 0.952 10 ４１はありえる 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２ 【例題】片側検定が必要な場合（左側） あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示 している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次い で寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計 測してみると、以下の結果になった。 X 980 ˆ 720 2 授業 ここまで（1限） 電池の生産に異常はないと言えるか？ 検定を二択にする H0 : 1000 vs H1 : 1000 帰無仮説 （正常） 仮置き！ 対立仮説 （短い） 【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮置き値）： μ＝1000時間 有意水準 ５％ 異常 5% 限界値 正常 95% 1000 【解答】 限界値はT分布で決めると厳密！ 980 1000 T0 3.3 720 20 このサンプルは偶然ではない 異常発生！ 練習問題【２】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたと き40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレー キを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは甘くないと判断してよいか。 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３ どんなT値を異常と判定する？ 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 異常とするのは 高いT値だけ！ 異常 正常 異常 ＜片側検定＞と呼びます 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 T値は高すぎる ブレーキはまだ甘い 限界値 正常 異常 検定は二択問題です 帰無仮説（仮置き） 対立仮説（異常状態） ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは異常 ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは甘い ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキがききすぎる • 血圧は正常 ｖｓ 高血圧！ • 運転技術は十分 ｖｓ まだ未熟 • 得点は合格 ｖｓ 得点は不合格 片側検定 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ
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