統計学 第10回 西 山 第9回のまとめ 標準値とT値の定義の違い Z X /n 2 T X ˆ 2 / n T値の確率法則=T分布 自由度=データ数-1 T分布の数値表の使い方 教科書:156~158ページ、(参考) 128~130頁 復習クイズ ブレーキが正常なら時速40Kmから急ブレーキをかけると40 メートルで止まれるはずである。たまたま5回計測すると、下の ようになった。 停止距離 42.0 41.5 38.3 39.9 41.7 平均値 不偏分散 40.7 2.4 推定の問題として答える: このブレーキは何メートル位で止まるのか? 0.95 P 2.776 T 2.776 2.4 2.4 P 40.7 2.776 40.7 2.776 5 5 P38.8 42.6 検定の問題として答える: このブレーキは正常か? ⇒ 40メートルで止まれるのか? 今日の目標 推定のあとは検定に進みます 検定とは二択問題です.つまり二つの命 題のどちらかをデータをみて選びます. 正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、 もう一方の命題を対立仮説と呼びます. 結論は、標準値(Z値)かT値が限界値を 超えるかどうかで、下します. 教科書:162~166頁、167~175頁 例題【1】検定とはどのような問題? サイコロを100回振って出た目の平均を計算すると、4.0 という結果になった。「このサイコロはおかしいね」と判定 していいか?検定の手順に沿って結論を下しなさい。 統計的な検定は、頻度に着目して、判定します (多くのケース) 5%の確率は無視して判断する。 例題【1】の解答 帰無仮説 4 3 .5 Z0 2 .9 0.17 異常 正常 -1.96 1.96 正しいサイコロ とすれば・・・ 例題【2】平均は○○を下回ったか? 試験の答案からランダムに8名をとって調べると、 X 50 ˆ 100 2 となった。全体の平均点は60点を下回ったとはっ きりと言ってよいか? 二択を整理するのが鉄則 帰無仮説 全体平均 60 対立仮説 全体平均 60 否定したいことを仮定せよ! 60と想定できるか?60点が無理なら、60より高い想定はもっと無理 低すぎるかどうかが検定目的! 全体平均=60と仮置きして T T値はマイナス 60 T値はプラス X 60 2 ˆ 8 全体的には60点 より低い??? どんなサンプルが異常ですか 50 60 10 T 2.8 100 3.54 8 8人の平均が 50点は低すぎる 練習問題【1】 有意水準 5% 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40 メートルで止まれるものとする。試みに同じ車で10回の停止実験 をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった(単位:メートル)。 ブレーキは正常と判断してよいか。有意水準5%で検定しなさい。 ヒント: 標本平均=41.21 不偏分散=0.952 この手順で進めてください 1. 帰無仮説と対立仮説を書いてください。全 体平均をいくらに前提しますか? 2. 検定に使う△△値の分布を描いてください。 その中に限界値と棄却域を書き加えてくだ さい。 3. 帰無仮説が正しいとして、今回のサンプル の結果は、棄却域に入りますか?採択域に 入りますか? 正常だと前提すれば・・・ 帰無仮説 41.21 40 T0 3.92 0.952 10 棄却域 採択域 ブレーキは異常 H0: μ=40 vs H1: μ≠40 棄却域
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