モジュール1のまとめ

数理統計学
第9回
西山
復習クイズ
変数Xは、0から1までの一様分布にしたがって確率分布している。いま、
Y=0×X+10のように変数Yを定義する。E[Y]とV[Y]を求めなさい。また、
Xの分布とYの分布の対応を図でわかりやすく説明しなさい。
EY   E0 X  10  0EX   10  10
V Y   V 0 X  10  0 V X   0
2
要するに、常にY=10
第9回目の目標
標本分布とは何のことか?
データの平均値(=標本平均)の分
布とばらつき方
ここが最大の
難関です
教科書: 第3章の頁99~111、特に
108頁の例題29
標本分布とは?
正しいサイコロを6回振るとして
1,3,1,6,6,4なら平均は3.5
2,6,5,4,4,6なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを標本
分布といい
ます
平均値が決まる確率法則はあるのか?
データは無作為が原則です!
サイコロを10回ほど振ってみましょう・・・
1、1、4、6、4、3、2、3、6、5
これはラ
ンダム
じゃ
得点状況をちょっと10人くらい見てみるか・・・
15、95、70、73、88、25、98、69、71、20
やや作
為がある
ね
では、ちょっと実験してみよう
正しいサイコロを2個振って出る目の平均を
とろう・・・なんか法則はあるだろうか
データ1
1回目
2回目
3回目
4回目
5回目
平均
分散
データ2
4
2
1
5
1
2.6
2.64
ここに出てくる
分布を標本分
布といいます
2
5
5
5
3
4
1.6
標本平均 標本分散
3
1
もしエックスバーの確
3.5
2.25
率分布があるなら、こ
3
4
こが決まっている
5
0
2
1
3.3
1.65
0.96
1.89
反復が第3章のキーワード!
標本平均の分布
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
最大値
最小値
平均値
分散
1- 1.5- 2- 2.5- 3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.51.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
分布の中心(=平均)は、最後には、3.5になります。
ばらつき(=分散)は、最後には、1.46になります。
6
1
3.475
1.439314
エックスバーの確率分布
平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n と
し、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散は
それぞれ
E X   
V X  
2
n
第3章の定理8が
基本じゃが、
定理10までは落
とせんな
となる。
サイコロの目の出方に当てはめ
ると、μとσ2はいくらになりますか
?N=2の場合、平均値の分布の
中心とばらつきは?
分布の形は常に
正規分布と思って
いいです・・・
データ数を増やすと・・・
授業はここ
まで
正しいサイコロを100回振って出る目の平均
正しいサイコロを10回振って出る目の平均値
は、どの位の範囲におさまりますか?
値は、どの位の範囲におさまりますか?
理論で同じ結果を得る
正しいサイコロを2回振って出る目の平均

E X   3.5


  V X   2.92  1.46
2
  2.92

2
  3 .5
正しいサイコロを10回振って出る目の平均

E X   3.5



 V X   2.92  0.292
2
  2.92

10
  3 .5
今日はエックスバー の標本分布
• データの結果を統計量と言います.
(例)平均値と分散、標準偏差.
• 統計量の値は一定の分布にしたがう確率
法則があります.この分布を標本分布と
言います.
• 特に、今日説明した標本平均(=データ
の平均)の標本分布は重要です.
簡単なクイズ
確率分布図も
描いてください
1. 正しいサイコロを15回振るときに出る目
の数の平均値はどのくらいになるか?
値が決まってないなら、確率分布は分
かりますか。(ヒント:平均±標準偏差)
2. 日本人の身長分布はN(170,100)とする。
無作為に10人をとって平均身長を求め
る。10人の平均は何センチ位になります
か。