数理統計学第９回西山復習クイズ変数Xは、０から１までの一様分布にしたがって確率分布している。いま、 Y=０×X+１０のように変数Yを定義する。E[Y]とV[Y]を求めなさい。また、 Xの分布とYの分布の対応を図でわかりやすく説明しなさい。 EY   E0 X  10  0EX   10  10 V Y   V 0 X  10  0 V X   0 2 要するに、常にY=10 第９回目の目標標本分布とは何のことか？データの平均値（＝標本平均）の分布とばらつき方ここが最大の難関です教科書：第３章の頁99～111、特に 108頁の例題29 標本分布とは？正しいサイコロを6回振るとして１，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5 ・・・・・これを標本分布といいます平均値が決まる確率法則はあるのか？データは無作為が原則です！サイコロを10回ほど振ってみましょう・・・ 1、1、4、6、4、3、2、3、6、5 これはランダムじゃ得点状況をちょっと10人くらい見てみるか・・・ 15、95、70、73、88、25、98、69、71、20 やや作為があるねでは、ちょっと実験してみよう正しいサイコロを2個振って出る目の平均をとろう・・・なんか法則はあるだろうかデータ1 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目平均分散データ2 4 2 1 5 1 2.6 2.64 ここに出てくる分布を標本分布といいます 2 5 5 5 3 4 1.6 標本平均標本分散 3 1 もしエックスバーの確 3.5 2.25 率分布があるなら、こ 3 4 こが決まっている 5 0 2 1 3.3 1.65 0.96 1.89 反復が第3章のキーワード！標本平均の分布 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 最大値最小値平均値分散 1- 1.5- 2- 2.5- 3- 3.5- 4- 4.5- 5- 5.51.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 分布の中心（＝平均）は、最後には、3.5になります。ばらつき(＝分散）は、最後には、1.46になります。 6 1 3.475 1.439314 エックスバーの確率分布平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n とし、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散はそれぞれ E X    V X   2 n 第3章の定理８が基本じゃが、定理１０までは落とせんなとなる。サイコロの目の出方に当てはめると、μとσ2はいくらになりますか？N=2の場合、平均値の分布の中心とばらつきは？分布の形は常に正規分布と思っていいです・・・データ数を増やすと・・・授業はここまで正しいサイコロを１００回振って出る目の平均正しいサイコロを１０回振って出る目の平均値は、どの位の範囲におさまりますか？値は、どの位の範囲におさまりますか？理論で同じ結果を得る正しいサイコロを2回振って出る目の平均  E X   3.5     V X   2.92  1.46 2   2.92  2   3 .5 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均  E X   3.5     V X   2.92  0.292 2   2.92  10   3 .5 今日はエックスバーの標本分布 • データの結果を統計量と言います． (例)平均値と分散、標準偏差． • 統計量の値は一定の分布にしたがう確率法則があります．この分布を標本分布と言います． • 特に、今日説明した標本平均（＝データの平均）の標本分布は重要です．簡単なクイズ確率分布図も描いてください 1. 正しいサイコロを15回振るときに出る目の数の平均値はどのくらいになるか？値が決まってないなら、確率分布は分かりますか。（ヒント：平均±標準偏差） 2. 日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作為に10人をとって平均身長を求める。10人の平均は何センチ位になりますか。