数理統計学 西 山 【例題】検定入門 特定の値を仮定します ある高校の1年生からランダムに９名を選ん で１００メートル走の記録をとると、 12.32、15.28、14.19、13.72、13.26 14.08、14.06、11.82、12.80 だった。学年全体の平均が12.0秒であると 思って可か？ X 13.5 ˆ 1.14 2 【解答１】推定を流用する 次の小テスト 範囲はここまで 信頼区間があれば、それを見る 95％信頼区間： 12.7～14.3 母集団の平均が12.0秒とは考えられない 【解答２】検定の議論 母平均に12.0秒を仮置きして、 サンプル平均を標準化のうえ判断 13.5 12.0 4.21 1.14 標準誤差は このくらい 9 授業は ここまで 6／23 T値が2.306を超えることはありえないと判断 確率5%以下は「ありえない」と割り切ります。 推定・検定は＜割り切り＞です 13.5 12.0 4.21 1.14 9 ありえない！ 棄却域 ありえないT値 採択域 ありえる 棄却域 ありえないT値 では、学年平均が13.0秒と考えていいですか？ 今回のポイント 推定を流用して簡単な検定はできます 判断ミスの確率などは推定では分かりません 検定は＜二択問題＞です まず＜帰無仮説＞と＜対立仮説＞です。 教科書： 163～164頁 例題【１】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけた とき40メートルで止まれるはずとする。試みに同じ車で 10回の停止実験をしたところ、 39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8 という結果になった（単位：メートル）。 ブレーキは正常と判断してよいか。判断の信頼性とあ わせて答えなさい。 ヒント： 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２ 簡便法： 推定で流用 0.95 P 2.262 T 2.262 自由度＝９ X P 2.262 2.262 2 ˆ n 2 2 ˆ ˆ P X 2.262 X 2.262 n n サンプル平均 標準誤差 0.952 0.952 P 41.21 2.262 41.21 2.262 10 10 P40.5 41.9 平均40メートルでは止まれません 検定： 特定の値を仮定： 帰無仮説 41.21 40 T0 3.92 0.952 標準誤差は このくらい 10 μ≠40 μ＝40 μ≠40 ブレーキは異常 ＜有意水準が５％＞といいます ⇔ 棄却域の大きさ 帰無仮説（H0)： Μ＝４１ 41.21 41 T0 0.68 0.952 10 標本平均＝４１．２１ 不偏分散＝０．９５２ ４１を否定できない μ≠41 μ＝41 μ≠41 例題【２】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたと き40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレー キを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 「ブレーキは正常」それとも「ブレーキは甘い！」 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３ どんなT値を異常と判定する？ 対立仮説（H1）による 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 ひくいT値で 甘いと判定する？ 異常 要注意は 高すぎるT値だけ 正常 異常 ＜片側検定＞と呼びます 授業ここまで 6／28 40.8 40 T0 2.1 1.483 10 このT値は大きすぎる ブレーキは甘いようだ 限界値 正常 異常 検定は二択問題です 帰無仮説（仮置き） 対立仮説（異常状態） ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは正常でない ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキは甘い ＜片側検定＞ ブレーキは正常 ｖｓ ブレーキがききすぎる ＜同じ＞ • 血圧は正常 ｖｓ 高血圧！ • 運転技術は十分 ｖｓ まだ未熟 • 得点は合格 ｖｓ 得点は不合格 片側検定 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ 検定の手順 1. 2. 3. 4. 5. 有意水準を決める（５％、１０％、１％） 棄却域の設定： 両側か、片側か（右側か、左側か） 帰無仮説の母平均（μ）を前提する サンプル結果をT値に直す。標準誤差が確定であれ ば標準値（Z値）。 T値が棄却域に入るか？入れば棄却（結果異常）、入 らなければ採択（結果正常）。 ここまでが、検定の第一段階。第二段階があります。
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