2006 年度の第18回数理統計学第１4回西山これまでのポイントサンプル平均は正規分布に従います。その正規分布の特徴は定理８につきます。サンプル分散は下方バイアスをもっています。不偏分散値が大事です。平均と分散の標本分布母集団は、μ＝170、σ2＝102、データ数は5個で反復標本分散の分布標本平均の分布 700 600 500 400 300 200 100 0 最大値最小値平均値分散歪み度尖り度 25 -5 0 75 -1 00 12 515 0 17 520 0 22 525 0 27 530 0 32 535 0 37 540 0 42 545 0 47 550 0 <= 33 7. 89 カイ二乗分布の形 3.8 9- 18 3. 46 データの分散の値 18 18 0.4 6- 18 0. 02 17 7.0 2- 18 7. 59 17 3.5 9- 17 3. 15 17 0.1 5- 17 0. 72 16 6.7 2- 17 6. 28 16 3.2 8- 16 3. 85 16 9. 15 9.8 5- 15 1- 6.4 15 15 2.9 8- 15 6. 41 0 頻度 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 187.33 152.9773 169.9806 20.43845 0.007936 0.042042 最大値最小値平均値分散歪み度尖り度 477.6252 0.448268 79.85362 3114.514 1.367639 2.805332 「カイ二乗」の意味とイメージ 2個のサイコロを振って出た目を二乗する２６二乗の合計に着目します 22+62 = 40 自由度は２母集団をサイコロからZに変えます 2枚の札をとりだします。それから二乗して加えます。 Z Z 2 1 ０．２ 2 2 ー０．７ 0.22+(-0.7)2 = 0.53 自由度が２のカイ二乗値カイ二乗値の確率分布 → カイ二乗分布何個の二乗を足すかによります    自由度 V    2 自由度 E  2 2 Karl Pearson カイ二乗値Ｋは自由度。教科書123頁カイ二乗分布マスターの鍵：定理１４母集団（正規） μ＝１７０ σ2＝１００サンプル： X 1 , X 2,  X n Z2が1個少ない 1 100 n  X i X  2   n 1 2 i 1 教科書124～125頁 μ＝１７０なぜなら・・・① n  X i   2 σ2＝１００データをｎ個とって、真の偏差二乗和 i 1 2 n   X i  X  X   i 1 2 n   X i  X  i 1  X  2 X i  X  X     nX    2 i 1 2 n  n i  X  ゼロになります  nX    2 i 1 2 n   X i 1 i  X  2 n   X i 1     nX    2 i これが大事 μ＝１７０前のつづき 1  2 2 n  X σ2＝１００ i X  i 1 Xi    n  2 X  1  2 2 n  X i    i 1 n  2 X   2 は標準値 Z になっている   2  X      2 n    2  これも１個の標準値 Z2の個数はn個でなく、n－1個になる → 自由度ｎ－1のカイ二乗サンプル分散S2の期待値と分散は？ S  μ＝１７０ 2 n X  n 1 i σ2＝１００  2  X i 1    2 n   2 n   n n 1 2  X i  X  2 平均の分布標準値Z 分散の分布カイ二乗値 i 1  n XiX   2 i 1 2  n 1 2 教科書126～127頁【実力問題】前のスライドを参考に次の問に答えなさいサンプル分散S2の期待値を求めてください。   E S 2 サンプル分散S2の分散を求めてください。   V S 2 教科書126～127ページ