音信号表現  音声波形のデジタル化（ＰＣＭ）サンプリング、標本化定理、量子化  ソースフィルタモデルデジタルフィルタ、線形予測分析（ＬＰＣ）  スペクトルモデル複合正弦波モデル、ＦＭ音源音声波形のデジタル化（ＰＣＭ）音声信号のデジタル化（サンプリング）アナログ信号デジタル信号アナログ信号 T=1/Fs サンプリングサンプリング周期周波数ローパスフィルタ AD変換標本化・量子化処理振幅 Fs≧2W W 周波数音声 8kHz CD 44.1kHz DAT 48kHz DA変換ローパスフィルタ Fs≧2W 振幅入力 W 周波数出力サンプリング定理ローパスフィルタの周波数特性ローパスフィルタのインパルス応答（標化関数）標本化信号からアナログ信号の再現アナログ信号標本化信号標本化関数による補間信号とスペクトルフーリエ変換離散信号のフーリエ変換 X ( )   xe n    x n   jTn n n cos(Tn)  jxn sin(Tn)  a(Tn)  jb(Tn) 離散信号スペクトルの周期性サンプリング周波数毎に連続信号のスペクトルが繰り返すサンプリング周波数標本化における折り返し歪信号スペクトル X(f) f W -W X(f) -2Fs -Fs W -W 2Fs f Fs X(f) -3Fs -2Fs -Fs Fs 2Fs 3Fs f 標本化における折り返し歪信号の量子化量子化雑音（誤差）デモ 16,12,8,6,4,2,1 bit/sample 非線形（不均一）量子化最適量子化の設計（確率密度関数が与えられる場合）量子化誤差の二乗和を最小化 N D   i 0 xi 1 xi  x  ci  p( x)dx 2 p ( x)は確率密度関数、 xiは量子化の閾値（ x0 =- 、 xN 1 =） ciは量子化値 xi 1 ①　与えられた xi に対して、 ci    xi xi 1 xi ②　xiは非線形探索手法によって決定 xp ( x)dx p ( x)dx 最適量子化の設計（データサンプルが与えられる場合）与えられた L個のデータ xkの量子化誤差の二乗和を最小化 L D   min( xk  ci ) 2 k 0 1i  N ①　xkを量子化して各量子化スロットに分類する． ②　量子化値（セントロイド）の更新 1 ci  Ni x ki k 最適量子化のＳＮＲ音声信号の振幅分布はガンマ分布に従う対数圧伸量子化入力振幅を対数圧伸して線形量子化した後に指数伸張することは、不均一量子化することと等価入力振幅とＳＮＲの関係対数圧伸量子化では、最大ＳＮＲを犠牲にすることにより、40dB以上の入力振幅のダイナミックレンジに対して一定のＳＮＲが得られる 40dB 線形量子化対数圧伸量子化入力信号レベル（信号の分散に対する量子化器の最大振幅値）