LeCroy Application Brief No. LAB 429 サンプリングをどれぐらいの速さで行うか？ サンプリング・レートが時間測定の不確実性に与える影響 サンプリング・レートが時間測定の不確実性に与える影響 タイミング・ジッタを測定する ときに共通して起きる問題は 、 「測定の不確実性を最小限に抑え るためには、信号をどれぐらいの 速さでサンプリングしたらよ い か？」ということです。答えは比 較的簡単です。測定帯域幅の 10 倍以上の速さでサンプリングすれ ば、サンプリング・レートによる 不確実性は最小となります。この ことは、基本的なテストで証明す ることができます。まずタイミン グ・パラメータをヒストグラム化 し、そのヒストグラムの標準偏差 をさまざまなサンプリング・レー トにおけるタイミングの不確実性 の目安とします。 図 1：主要な統計パラメータである p@lv（period at level）パラメータ による測定 図 1 に、ある特定のレベルにあ 周期の測定を様々なサンプリン キスト条件を満たしていません。 る周期（period at level）を解析す グ・レートで繰り返し行うと、サ このサンプリング・レートでは、 るためのタイミング測定の代表例 ンプリング・レートが標準偏差に 測定値の標準偏差が大きく、測定 を示します。信号源は 50 MHz の 与える影響が分かります。図 2 に、 精度が低いことを示しています。 方形波です。サンプリング・レー p@lv（period at level）パラメー サンプリング・レートを高めると、 トが 8 GS/s のとき、ヒストグラム タを使用して行ったテストの結果 標準偏差が下がり、測定の確実性 の標準偏差（シグマ、σ）は 2.8 ps を示します。このテストでは、信 が増していきます。サンプリ ン です。標準偏差は、測定したパラ 号の振幅やトランジション（通過） グ・レートをアナログ帯域幅の 4 メータの平均値からの分散を表し 時間など、その他すべての設定値 ∼5 倍に高めると、測定値の標準 ています。物理的には、シグマは は固定してあります。 偏差は急激に低下していきます。 パラメータ（この場合は信号の周 しかしその後は、標準偏差の低下 期）の rms ジッタです。測定を数 図 2 のデータは、レクロイ社の 率はあまり変わらなくなります。 多く行えば、パラメータの平均値 LC584AXL と LC684DXL を使用 サンプリング・レートをアナログ はそのパラメータの真の値に近づ し、それぞれ 1 GHz と 1.5 GHz 帯域幅の 8∼10 倍に高めると、測 きます。また、標準偏差は、その のアナログ帯域幅で捕捉したもの 定の確実性の改善曲線はフラット 平均値がどれほど信頼できるかを です。サンプリング・レートは 1 になり、それ以上サンプリング・ 示す指標でもあります。ガウス分 GS/s∼25 GS/s まで変化させてい レートを高くしてもほとんど確実 布では、全測定値の 68%が±1σ ます。図 2 に示されている結果は 性の改善には影響しなくなります。 の範囲に入ります。標準偏差が小 予想通りです。1 GS/s の低いサン さいほど、平均値に対する確実性 プリング・レートでは、データが この結果は、ほとんどのタイミ が高いことを表します。 アンダーサンプリングされ、ナイ ング測定に共通して当てはまりま LeCroy Application Brief No. LAB 429 す。サンプリング・レートを測定 帯域幅に対して高くすれば、測定 Period Uncertainty As A Function Of Sample Rate の不確実性を減らすことができま トを帯域幅の約 8∼10 倍に高める と、効果は薄れてきます。さらに、 それ以上サンプリング・レートを 高めても、確実性はほとんど改善 しません。 Standard Deviation Of P@lv (ps) す。一般に、サンプリング・レー 40 35 30 25 20 15 10 5 0 LC684DXL Sigma of P@lv (ps) LC584AXL Sigma Of P@lv (ps) 0 5 10 15 20 25 30 Sample Rate (GS/s) 図 2：サンプリング・レートを関数とした p@lv（period at level）パラメ ータの標準偏差のプロット図
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