数理統計学第10回西山エックスバーの確率分布キーワードは反復です平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n とし、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散はそれぞれ E X    V X   2 n となる。分布の形は常に正規分布と思ってよいのです・・・さいころの目の平均値授業はここまで正しいサイコロを１００回振って出る目の平均正しいサイコロを１０回振って出る目の平均値は、どの位の範囲におさまりますか？値は、どの位の範囲におさまりますか？ 2回の平均ｖｓ 10回の平均正しいサイコロを2回振って出る目の平均  E X   3.5     V X   2.92  1.46 2   2.92  2   3 .5 正しいサイコロを１０回振って出る目の平均  E X   3.5     V X   2.92  0.292 2   2.92  10   3 .5 今回はエックスバーの標本分布 • データの結果を統計量と言います． (例)平均値と分散、標準偏差． • 統計量の値は一定の分布にしたがう確率法則があります．この分布を標本分布と言います． • 特に、今回説明した標本平均（＝データの平均）の標本分布は重要です．練習問題【１】正しいサイコロを15回振るときに出る目の数の平均値はどのくらいになるか？値が決まってないなら、確率分布は分かりますか。（ヒント：平均±標準偏差）確率分布図も描いてください例題：正規分布からデータをとる旅客機利用客の体重は、全体として平均55Kg、標準偏差 10Kgで正規分布していると言われる。では、定員400人が満席の時の旅客総ウェイトの最大値をいくらと見込むとよいか？これは平均値の確率法則を利用する問題総ウェイト＝ 400  （400人の平均体重 ) 無作為データ＝サイコロの目全体を母集団集めたデータをサンプルと呼びます【１】の解答最後は理論を使って回答してくださいコンピューター実験で解答しましょう・・・400人のデータ抽出を1000回反復標本平均の分布 250 200 150 100 50 53 .53 -5 3. 53 .83 83 -5 4. 54 .14 14 -5 4. 54 .44 44 -5 4. 54 .75 75 -5 5.0 55 5 .05 -5 5. 55 .35 35 -5 5. 55 .66 66 -5 5. 55 .96 96 -5 6. 56 .26 26 -5 6.5 7 0 最大値最小値平均値分散 56.56709 53.53117 55.00031 0.256368 練習問題【２】日本人の身長分布はN(170,100)とします。無作為に10人をとって平均身長を求める。10人の平均は何センチ位になるはずですか。表を見ながら定理８を証明しよう正しいサイコロを2個振って出る目の平均をとろう・・・6回、7回・・と続けるとどうなる？データ1 1回目 2回目 3回目 4回目 5回目平均分散 4 2 1 5 1 2.6 2.64 データ2 2 5 5 5 3 4 1.6 標本平均標本分散 3 1 3.5 2.25 3 4 5 0 2 1 3.3 1.65 0.96 1.89 教科書106~107頁、103頁を参照