2009年5月21日熱流体力学第6回担当教員：北川輝彦 4.7.1状態変化を考えるための基礎１）完全ガスの状態方程式 pv = RT (1.6) p:圧力、v:比容積、R:ガス定数、T：絶対温度 pdv + vdp = RdT (上式の全微分式) (4.16) 4.7.1状態変化を考えるための基礎 2）熱力学の第1法則 dq = du + dw q : 系に加えられる単位質量当たりのエネルギ (4.4) dq = du + pdv (dw = pdvを考慮した式, du：比内部エネルギ) (4.10) dq = dh - vdp (比エンタルピを用いた式，h:比エンタルピ； h = u + pv) (4.15) 4.7.1状態変化を考えるための基礎 3）補助関係式 dw = pdv (w:系が外部になした仕事) (4.9) h = u + pv (h:比エンタルピ) dh = du + pdv + vdp = du + RdT dh = CpdT ; du =CvdT Cp：等圧比熱 Cv：等積比熱 (4.13) (4.17) (4.18) 4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 2) 3) 4) 5) 等圧変化等温変化等積変化断熱変化ポリトロープ変化 4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 2) 3) 4) 5) 等圧変化等温変化等積変化断熱変化ポリトロープ変化 1) 等圧変化(仕事) 圧力がp=一定(dp = 0)の状態変化図4.10に示すように、点aからbへの等圧変化では系が成す仕事wabは圧力は一定、p = pa = pb 仕事wabは b b b wab = ∫dw =∫pdv = p∫dv a a a = p(vb - va) = R(Tb-Ta) κ-1 = κ Cp(Tb-Ta) 1) 等圧変化(熱量) この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdp = 0を考慮して、 b qab = ∫dq a b =∫dh a b =∫(dh - vdp) a =∫Ca pdT b = hb - ha = Cp (Tb-Ta) κR = κ-1 (Tb-Ta) 4.7.3 各種状態変化の計算方法 1) 2) 3) 4) 5) 等圧変化等温変化等積変化断熱変化ポリトロープ変化 2) 等温変化(仕事) 図4.11に示すように、点aからbへの状態変化が温度Ta = Tb = T (dT = 0)に保たれる変化等温変化では、完全ガスの状態方程式から圧力はp=RT/vより、系が成す仕事wabは b b wab = ∫dw a =RT∫ =∫pdv a b a a RT v 1 dv = RT(lnvb - lnva) v vb =RTln v a =∫ b 2) 等温変化(熱量) 一方、この変化を実現するために系に加えるべき熱量qabはdT = 0であることを考慮して、 b qab = ∫dq a b =∫(du + pdv) a b =∫pdv = wab a vb =RTln v =∫(C dT + pdv) v a b