第4章熱力学の基礎とその応用

平成19年度エネルギ変換工学第5＆6回
各種サイクルの計算に関する基礎講義
教員：木下祥次
2015/9/30
エネルギ変換工学
1
4.7 サイクルにおける状態変化とその計算方法
4.7.1 状態変化を考えるため重要な基礎式
１）完全ガスの状態方程式
pv  RT
ただし，ｐ：圧力，ｖ：比容積，R：ガス定数，T：絶対温度。または上式の全微分をとって
pdv  vdp  RdT
２）熱力学の第１法則
dq  du  dw （ｑ：系に加えられる単位質量当たりのエネルギ）
または微小仕事ｄｗ＝ｐｄｖを考慮して，第１法則は次のように書ける。
dq  du  pdv
（u：比内部エネルギ）
３）比エンタルピhの定義
h  u  pv
上式の全微分をとれば
dh  du  pdv  vdp  du  RdT
４）第１法則のエンタルピ表現
dq  dh  vdp
2015/9/30
エネルギ変換工学
2
4.7.1 状態変化を考えるため重要な基礎式
(その２）
５）等圧比熱Ｃｐ・等積比熱Ｃｖ
dh  C p dT ， du  Cv dT
証明は次のスライド
６）比熱比κの定義
  C p Cv
７）作動流体がＧｋｇである場合の扱い
Q  Gq ， H  Gh ， U  Gu ， W  Gw ， V  Gv
2015/9/30
エネルギ変換工学
3
4.7.2 等圧比熱と等積比熱
１．等圧比熱Ｃｐ
dh
 dq 
 dh  vdp 
Cp   


 dT  p const  dT  p const dT
∴
等積比熱測定
錘（可動）
dh  C p dT
２．等積比熱Ｃｖ
du
 dq 
 du  pdv 
Cv   


 dT  v const  dT  v const dT
∴
等圧比熱測定
ガス１ｋｇ
ガス１ｋｇ
温度
上昇
１℃
温度
上昇
１℃
供給熱量ｄｑ
供給熱量ｄｑ
du  Cv dT
３．ＣｐとＣｖの関係
C p  Cv  R
dh  du  RdT
dh  C p dT
この関係を
証明せよ
du  Cv dT
C p dT  Cv dT  RdT
2015/9/30
エネルギ変換工学
4
比熱比κの定義と諸関係式
1．比熱比κの定義
  C p Cv
２．ＣｐおよびＣｖとガス定数Ｒの関係
C p  Cv  R ；より比熱比   C p Cv を考慮すれば
Cv  Cv  R となり，整理すると
Cv  1  R
 Cv 
R
 1
同様にして，Ｃｐは
R
 C P  C v 
 1
2015/9/30
R
Cp 
 1
エネルギ変換工学
5
4.7.3 各種状態変化の計算方法
１）等圧変化
２）等温変化
３）等積変化
４）断熱変化
５）ポリトロープ変化
圧力P
Pa
p
a
, va , Ta , u a , ha  
点aの状態
等圧変化(圧力ｐ=一定）
等温変化（温度T=一定）
等
積
変
化
ポリトロープ変化（PV ｎ＝一定）
断熱変化（PV κ＝一定）
このような各種状態変化にお
ける変化前後の状態量（圧
力・温度・比容積・内部エネル
ギ・エンタルピ，仕事・熱量な
ど）が計算できるようにする。
2015/9/30
Va
エネルギ変換工学
比容積V
6
（１）等圧変化
圧力がｐ=一定（dp=0）な状態変化である。
b
b
b
a
a
a
wab   dw   pdv  p  dv  p(vb  va )
 R(Tb  Ta ) 
  1 C

ｐ
p (Tb  Ta )
p
, va , Ta , u a , ha 
ｑ ab
点a
点ｂ
a
Pa  Pb  P
 p , v ,T , u
一方，この変化を実現するために系に加え
るべき熱量qabはdp=0を考慮して
b
b
b
b
a
a
a
a
qab   dq   (dh  vdp)   dh   C p dT
 hb  ha  C p (Tb  Ta ) 
2015/9/30
R
(Tb  Ta )
 1
エネルギ変換工学
b
b
b
b
, hb 
仕事ｗａｂ
ｖ
ｖａ
ｖｂ
7
（２）等温変化
温度Tが一定に保たれる（ｄT=0）変化である。
b1
RT
dv  RT a dv なぜならｐ＝RT/ｖ
v
v
vb
ｐ
 pa , va , Ta , u a , ha 
 RT ln vb  ln va   RT ln
va
点a
b
b
b
wab  a dw  a pdv  a
系に加えるべき熱量qabはｄT=0を考慮して
b
b
ｐa
Ta  Tb  T
ｑab
 pb , vb , Tb , ub , hb 
b
q ab  a dq  a (du  pdv)  a (Cv dT  pdv)
v
 a pdv  wab  RT ln b
va
仕事
ｗａｂ
pb
b
ｖａ
点ｂ
v
ｖｂ
このように，等温変化ではqab=wabとなり，系に加えたエネルギがすべて
外部仕事に変換できることがわかる。（だからカルノーサイクルは優秀な
のだ。）
2015/9/30
エネルギ変換工学
8
（３）等積変化
比容積ｖがｖ=一定（ｄｖ＝０）な状態変化である。
b
b
a
a
ｐ
wab   dw   pdv  0
ｐb
点ｂ
系に加えるべき熱量qabはｄｖ=0を考慮して
b
b
b
b
a
a
a
a
qab   dq   (du  pdv)   du   Cv dT
 u b  u a  C v (Tb  Ta ) 
R
(Tb  Ta )
 1
p
b
, vb , Tb , u b , hb 
ｑab 仕事wａｂ=0
ｐa
点a
p
a
, va , Ta , u a , ha 
ｖ
v a  vb  v
このように等積変化では外部にはなんら仕事が取り出されず，
加えたエネルギはすべて内部エネルギとして蓄えられる。
2015/9/30
エネルギ変換工学
9
（４）断熱変化
☆断熱変化とは圧力をP，比容積をVとするとき，q=一定またはｄｑ＝０とするよう
な状態変化である。具体的には次の式に従う状態変化である。すなわち，
pv  C
断熱変化；第１の重要な関係式
p
点a，点ｂにこの関係を代入して



p
v
a
b


pa va  pb vb  C ∴ p   v 
b
 a
また，完全ガスの状態方程式ｐ＝RT/ｖであ
り，これを上式へ代入すれば，断熱変化の
別な表現として次式がえられる。
Tv k 1  C 
Ta va
k 1
 Tb vb
a
, va , Ta , u a , ha 
点a
ｐａ
ｐｖｋ＝Ｃ
ｑab＝０
 pb , vb , Tb , ub , hb 
点ｂ
仕事Ｗａｂ
ｐｂ
ｖａ
v
ｖｂ
（断熱変化，第２の重要な関係式）
 1
∴
Tb  v a 
  
Ta  vb 
 1
課題：断熱変化をPとTで表し，第３の関
エネルギ変換工学解答：
係式を作れ。
2015/9/30
p
P1 T   C 
10
（４）断熱変化(続き）
☆系に加えられる熱量は当然のことながらqab=0である。
☆つぎに，点aから点ｂへの断熱変化において，系がなす仕事wabは，圧力ｐが
p  C v
で与えられることを考慮すれば，
b
b
b C
b
wab   dw   pdv   ｋ dv  C  v - dv
a
a
a v
a

 
C 1
v
1 
b
a


1
1
1
Cvb  Cva
1 

p
p
a
, va , Ta , u a , ha 
点a
ｐａ
ｐｖｋ＝Ｃ
ｑab＝０
 pb , vb , Tb , ub , hb 
ここで定数Cは，a,b点の状態量が


点ｂ
paVa  pb vb  C
で与えられることを考慮すれば，
wab 

仕事Ｗａｂ
ｐｂ
ｖａ
v
ｖｂ

1
1
 1
 1
 pa va  pb vb   R Ta  Tb 
pb vb vb  pa va va

1 
k 1
 1
 Cv (Ta  Tb )
2015/9/30
なんと、断熱変化における仕事は等積比熱に2点間の温
エネルギ変換工学
度差をかければよいのだ。
11
（５）ポリトロープ変化
★最後に，ポリトロープ変化とは圧力と比容積がつぎの指数関係で結ばれる変化で
ある。すなわち，
(4.34)
n
pv  C
ここで，式(4.34)の指数nをポリトロープ指数という。このポリトロープ指数を用い
れば，今までに解説した１）から４）の各種状態変化は，つぎのように指数の値に
よって一般化できる。すなわち，ポリトロープ指数ｎに対して，
ｎ=0：（等圧変化），ｎ=１：（等温変化）
ｎ＝κ：（断熱変化），ｎ=∞：（等積変化）
★4.7.3 各種状態変化の研究課題
１．断熱変化の状態方程式が Pv  const で与えられることを，熱力学の第１法則，
比熱比κならびに比エンタルピｈなどを用いて証明せよ。
2015/9/30
エネルギ変換工学
12
（６）各種状態変化に伴う2点間の関係式
１．等圧変化（ｄP=０）の場合： VV  TT
２．等積変化（ｄV=0）の場合： PP  TT
３．等温変化（ｄT=0）の場合： PP  VV
４．断熱変化（ｄｑ＝０またはｄｓ＝０）の場合
P V 
 
１） P V  P V  C から
P  V 
２） T V  T V  C から TT   VV 
 
３） P T  P T  C から T   P 
b
b
a
a
b
b
a
a
b
a
a
b


a

a
b b
 1
a
1 
a
a
2015/9/30
a
a
b
b
a
a
b
1
 1
 1
a
b
b b
1 
b
b
2
1  / 
3
b
Ta
a
 Pb 
エネルギ変換工学
13
4.8 サイクルの熱効率
4.8.1 サイクルの熱効率の定義
入熱－出熱作動流体がした正味仕事


入熱
入熱
Q２
W Q１－Q２


１－
Q１
Q１
Q１
ただし，熱効率の計算で,上式を使用する
場合は，熱量，入熱Q1＞０，出熱Q2＞0。
つまり，いずれも正にとるので注意す
ること。
ｐ
Q1
C
p=f1(V)
B
Q2
正味仕事Ｗ
A
p=f2(V)
D
V
2015/9/30
エネルギ変換工学
14
4.8.2 サイクルの紹介と熱効率の計算
A
ｐ
QAB
爆
発
Q１
B
断熱圧縮
D
ｐ
等温変化T=T1
正味仕事W
C
正味仕事W
膨張
断熱膨張
D
E
圧縮
排
気
C
等温変化T=T２
吸入
A
QCD
B
ｖ
ｖ
オットーサイクル
カルノーサイクル
ｐ
Q１
Q１DE
ｐ
D
C
D
正味仕事W
爆
発
E
正味仕事W
Q１CD
C
爆
発
膨張
A
吸入
膨張
F
E
圧縮
圧縮
Q2
排
B 気
A
吸入
ｖ
2015/9/30
Q2
ディーゼルサイクル
Q2
排
B 気
ｖ
エネルギ変換工学
サバテサイクル
15
１）カルノーサイクル（Carnot cycle）
Ａ→Ｂ：等温膨張変化（温度一定）
Ｂ→Ｃ：断熱膨張変化
Ｃ→Ｄ：等温圧縮変化（温度一定）
Ｄ→Ａ：断熱圧縮変化
ここで，温度はT1＞T2である。また各点の状
態量 ( p, v, u, h,T ) はつぎのようになる。
点Ａ：（ p , v , u , h ,T  T  T ）
点Ｂ：（ p , v , u , h ,T  T  T ）
点Ｃ：（ p , v , u , h ,T  T  T ）
点Ｄ：（ p , v , u , h ,T  T  T ）
A
A
A
A
A
B
1
B
B
B
B
B
A
1
C
C
C
C
C
D
2
D
D
D
D
C
2
D
ｐ
A
等温変化T=T1
QAB
B
断熱圧縮
正味仕事W
D
等温変化T=T２
断熱膨張
C
QCD
ｖ
☆カルノーサイクルの熱効率
T2
  1
T1
2015/9/30
重要：あとで証明しましょう。
エネルギ変換工学
16
２）オットーサイクル（Otto cycle）
Ａ→Ｂ：吸入行程，Ｂ→Ｃ：圧縮行程
Ｃ→Ｄ：爆発行程，Ｄ→Ｅ：膨張行程
Ｅ→Ｂ：排気行程，Ｂ→Ａ：排気行程
このとき，点Aから出発し点Aへと戻るこのサ
イクルの状態変化は，
Ａ→Ｂ：等圧膨張変化，Ｂ→Ｃ：断熱圧縮変化
Ｃ→Ｄ：等積加圧変化，Ｄ→Ｅ：断熱膨張変化
Ｅ→Ｂ：等積減圧変化，Ｂ→Ａ：等圧圧縮変化
と呼ばれる。さらに，各点の状態量，すなわち，
圧力，比容積，比内部エネルギ，比エンタルピ
および絶対温度など）は１）で示したカルノー
サイクルと同様に表記される。
★オットーサイクルの熱効率
  1
2015/9/30
1

 1
D
ｐ
Q１
圧縮比 
爆
発
正味仕事W
C
膨張
E
圧縮
排
気
A
吸入
Q2
B
ｖ
ピストン下死点時の体積ＶＢＶＥ


ピストン上死点時の体積ＶＣＶＤ
重要，各自で証明してください。
エネルギ変換工学
17
３）冷凍機の成績係数
（coefficient of performance）COP
☆冷凍機は図に示すように，低温側の
熱量を汲み上げ，高温側に熱量を捨
てる。そこで，冷凍機では前述の熱効
率に相当する成績係数COPをつぎの
ように定義する。
COP 
ｐ
低温側から汲み上げた熱量
サイクルに使用された仕事量

Q2
Q2

W Q1  Q2
Q1
C
p=f1(V)
B
正味仕事
Ｗ
A
p=f2(V)
D Q
2
V
☆4.8.2 カルノーサイクルの熱効率の研究課題
☆4.8.2オットーサイクルの熱効率の研究課題
配布資料に沿って各自解答すること。
2015/9/30
エネルギ変換工学
18
☆4.8.3 各種サイクルの研究課題
１．高温側熱源が1000℃，低温側熱源が20℃で作動
するカルノーサイクルの理論熱効率はいくらとなる
か。
２．圧縮比がε＝12で設計されたガソリンエンジンを運
転させたとき，熱効率はいくらと推定されるか。ただ
し，比熱比はκ＝1.4と仮定する。
３．カルノーサイクルを理論的に実現する方法を調査・
研究せよ。またそのサイクルが実現不可能なことを
工学的観点から考察せよ。
2015/9/30
エネルギ変換工学
19
4.9 エントロピ
比エントロピｄｓの定義
ds 
dq
T
全エントロピS
dS  Gds  G
J /(kg  K )
p
等温変化 Ta  Tb
Q
Ta  Tb
点ｂ
点a
点ｂ( p b , vb , Tb , s b )
pb
(J / K )
T
点a ( p a , va , Ta , s a )
pa
dq dQ

T
T
入熱
Q＝W
正味仕事W
v
va
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vb
エネルギ変換工学
ｓ
sa
sb
20
4.10 P-V線図，T-V線図，T-S線図（その１）
４．10 各種線図について
ここでは，各種状態変化を，図に表すことを学習する。具体的には，P-V線図，T-V線図，T-S線図を書けるようにすることが学習の目的である。以下，考え方と，
その線図を参考に理解を深めること。
4.10.1 Ｐ―Ｖ線図
１）等圧変化（Ｐ＝一定）
圧力がp=一定であるから，等圧変化は横軸ｖに平行な線で表され，比容積ｖの変化には依存しない。
２）等温変化（Ｔ＝一定）
ｐｖ＝ＲＴより，圧力はp=RT/ｖとなる。ここで。ガス定数Ｒと温度Ｔが一定であるから，定数RT＝Cとおけば，ｐ＝C/ｖとなる。したがって，圧力ｐは比容積ｖに反
比例した線（双曲線）で表される。
３）等積変化（ｖ＝一定）
比容積がｖ=一定であるから，等積変化は縦軸の圧力ｐに平行な線で表され，圧力ｐの変化には依存しない。
４）断熱変化（ｐｖκ=一定）
断熱変化の状態方程式ｐｖκ=一定より，圧力はｐ＝C/ｖκ）と表され，圧力ｐはC/ｖκで減少する。
4.10.2 T―Ｖ線図
１）等圧変化（Ｐ＝一定）
圧力がp=一定であるから，ｐｖ＝ＲＴより，縦軸の温度Tに対しT=pv/Rとなり，等圧変化では横軸ｖに対してP/Vの傾きを持った直線となる。
２）等温変化（Ｔ＝一定）
縦軸の温度Ｔが一定であるから，横軸の比容積ｖに平行な直線となる。
３）等積変化（ｖ＝一定）
比容積がｖ=一定であるから，等積変化は縦軸の温度Tに平行な直線となる。
４）断熱変化（ｐｖκ=一定）
断熱変化の別表現による状態方程式，Tｖκ-１=一定より，T＝C/ｖκ-１と表され，温度TはC/ｖκ-１で減少する。
4.10.3 T―S線図
エントロピSの定義式に忠実に考える。すなわち，エントロピの定義はdS=dq/Tである。
１）等圧変化（Ｐ＝一定）
熱力学の第一法則からエンタルピーをｈとすれば，加えた熱量dqはdq＝dh-vdpであり，圧力がp=一定であるからvdp＝０であり，dq=dh=CpdTとなる。したがっ
て，エンタルピ変化s2-s1は，となり，等圧変化をT―S上にプロットすれば，温度の比(T2/T1)に依存して指数関数的に増加，または減少する。
２）等温変化（Ｔ＝一定）
温度T=一定であるから，等温変化は縦軸のエントロピに平行な直線で表され，エントロピ変化s2-s1には依存しない。
３）等積変化（ｖ＝一定）
比容積がｖ=一定であるから熱力学の第一法則から内部エネルギをuとすれば，加えた熱量dqはdq＝du+pdvであり，比容積ｖがｖ=一定であるからpdv＝
０であり，dq=du=CvdTとなる。したがって，エンタルピ変化s2-s1は，となり，等積変化をT―S上にプロットすれば，圧力または温度の比(T2/T1)に依存して
指数関数的に増加，または減少する。
４）断熱変化（ｐｖκ=一定）
断熱変化の状態方程式（dq=0）より，これをエントロピの定義式に代入して，
dq=Tds＝０，∴ds＝０，エンタルピ変化＝０，s=一定，となる。
2015/9/30
エネルギ変換工学
21
4.10 P-V線図，T-V線図，T-S線図(その２）
P
P1  P2
１．P-V線図の書き方
１
２等圧変化
３等温変化
P4  P5  P6
T
６等圧変化
４断熱変化
５等積変化
V1  V5
T
演習問題
１）カルノーサイクルをP-V，T-V，T-S線図上に描け。
２）オットーサイクルをP-V，T-V，T-S線図上に描け。
３）ディーゼルサイクルをP-V，T-V，T-S線図上に描け。
４）サバテサイクルをP-V，T-V，T-S線図上に描け。
V2 V3 V4 V6
V
T
２．T-V線図の書き方
３．T-S線図の書き方
２等圧変化
2
２等圧変化
T2  T1e  S 2  S1  / C P  0
T1  T3
１
１
３等温変化
３等温変化
５等積変化
４断熱変化
T4  T6
４断熱変化
６等圧変化
５等積変化
V1  V5
2015/9/30
６等圧変化
V2 V3 V4 V6
V
S5
エネルギ変換工学
S1  S 4  S 6
T5
S 2  S3 S
22
4.10 P-V線図，T-V線図，T-S線図（その３）
１）カルノーサイクル
A
ｐ
等温変化T=T1
QAB
B
断熱圧縮
正味仕事W
D
断熱膨張
C
等温変化T=T２
QCD
ｖ
T
A
D
2015/9/30
T
B
C
エネルギ変換工学
ｖ
A
B
D
C
S
23
4.10 P-V線図，T-V線図，T-S線図（その４）
２）オットーサイクル
ｐ
D
q2
C
E
q3
A
T
q 4   q1
q1
B
ｖ
D
D
T
E
C
C
E
B
B
A
2015/9/30
A
ｖ
エネルギ変換工学
s
24
第４章総合演習問題（その１）
ガス定数
１．圧力200kPa，温度40℃の状態にある酸素の比容積はいくらか。ただし，酸素は理想気体とみなし，酸素
のガス定数はとする。
（解答：0.407m3/kg）
２．ある気体1kgは，圧力101.325kpa（１標準大気圧），温度30℃の状態で，0.8ｍ３の体積を占める。この気
体のガス定数はいくらか。
（解答：0.267KJ/(kg・K)
等圧比熱･等積比熱
３．ある理想気体１kgを容積一定のもとに，20℃から100℃まで加熱するのに837.2KJを要した。この気体の
分子量を2として，等積比熱，等圧比熱を求めよ。
（解答：Cv=10.5kJ/ｋｇ・ｋ），Cp=14.7kJ/kg・K)
４．空気10kgを20℃から800℃まで圧力一定のもとで加熱する場合，
（１）必要な熱量
(解答：1872kcal)
（２）内部エネルギの変化
（解答：1334kcal）
（３）エンタルピの変化
(解答:1872kcal)
を求めよ。ただし，空気を理想気体とみなし，等圧比熱はCp=0.24(kcal/(kg・K))，等積比熱Cv=0.171
（kcal/(kg・K))として計算すること。
５．ある理想気体が2m3のタンクに，圧力200kPa，温度20℃の状態で入れられている。
この気体の圧力を340kPaまで上げるにはどれほど熱量を加えなければならないか。ただし，
この気体のガス定数をR=0.46（kJ/（kg・K）），等積比熱をCv=1.40（kJ/（kg・K））とする。
(解答：852kJ)
2015/9/30
エネルギ変換工学
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第４章総合演習問題（その２）
理想気体の各種状態変化
６．一定容積2000リットルのタンクに圧力2kgf/ｃｍ２，温度0℃の空気が入っている。この空気の重量を求めなさい。また，この空気を
60℃に加熱する場合の圧力の増加および加熱に要する熱量は何kcalか。ただし，空気は理想気体とみなし，ガス定数および等積
比熱はそれぞれ，R=29.27kgf・m/(kg・K)，Cv=0.171kcal/（ｋｇｆ・K）とする。
(解答：空気の重量＝5kgf，圧力の増加＝0.44kgf/cm2，加熱量＝51.3kcal)
７．一定容積500リットルのタンクに圧力300kpa，温度120℃の酸素が入っている。この酸素から，40kＪの熱量を取り去ったら圧力は
いくらになるか。ただし、酸素のガス定数はR=0.2598（ｋJ/(kg/K))とする。
（解答：268kPa）
８．空気2kgを，圧力400kPa，温度の状態から，等圧のもとで容積が1/2になるまでの加熱に要する熱量はいくらか。ただし，空気の等
圧比熱はCp=0.837ｋJ/(kg・K)とする。
(解答：－675.4kＪ)
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９．初め容積１ｍ，温度25℃の状態のある気体を，等圧のもとで４ｍに膨張させるにはいくらの熱量を加えればよいか。またこの変
化によって，この気体がする仕事量はいくらか。ただし，気体の等圧比熱はCp=0.837kJ/（Kg・K)，ガス定数は
R=0.2943kJ/（ｋｇ・K）とする。
(解答：263.1kJ)
10．空気5kgを，圧力200ｋPa，温度27℃の状態から，温度一定のもとに，圧力1MPaまで圧縮するのに必要な仕事量を求めよ。ただ
し，空気のガス定数はR=0.2871kJ/（kg・K)とする。
(解答：－693ｋJ)
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11．ある理想気体が，圧力1MPa，容積0.1ｍの状態から，等温膨張によって，容積が4倍になった。膨張後の圧力，この気体が外部
になした仕事および外部から供給された熱量はそれぞれいくらか。
（解答：膨張後の圧力＝250kPa，仕事量＝138.6kＪ，熱量＝138.6kJ）
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12．重さ1kgfの空気を，圧力1kgf/cm ，容積2.0ｍの状態から，断熱的に圧力20kgf/ｃｍ２まで圧縮するのに必要な仕事量を求めよ。
ただし，空気の比熱比はκ＝1.4とする。
（解答：－46500kgf・ｍ）
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13．圧力2kgf/ｃｍ，容積0.86ｍ，温度20℃の空気を，圧力20kgf/ｃｍになるまで断熱圧縮させた場合について以下を求めよ。ただ
し，空気の比熱比はκ=1.4、ガス定数はR=29.27kgf・m/（ｋｇｆ・K)とする。
（１）使用している空気の重量
(解答：2.01kgf)
（２）断熱変化後の容積
（解答：0.166ｍ３）
（３）断熱変化後の温度
（解答：567K，292℃）
（４）断熱変化による仕事量
(解答：－40000kgf・ｍ)
（５）内部エネルギの変化量
（解答：93.7kcal）
2015/9/30
エネルギ変換工学
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