熱流体システム第1

理想気体とその準静的過程
実在流体の状態方程式
理想気体
理想気体の状態量
理想気体の状態変化
作動流体
working fluids
• 状態方程式 (equation of state)
p = f ( T, v )
• 圧縮係数 (compressibility factor)
– 理想気体
z = pv/(RT) = 1
– 実在流体
z = 1 + B + C2 + ・・
ビリアル状態式
virial equation of state
• z = 1 + B + C2 + ・・
B: 第２ビリアル係数（２分子間の相互作
用）
second virial coefficient
C: 第３ビリアル係数
third virial coefficient
ビリアルとは、ラテン語で力を意味する。
分子間に働く力の係数と考えてよいだろう。
ビリアル状態式
virial equation of state
1.0
Tr=2
Z
0.2
0
1
pr=p/pc
7
実在流体と対応状態原理
real fluids and corresponding state
固
相
超臨界域
pc
（気液）臨界点
液相
気相
三重点
換算温度
Tr= T/Tc
Tc
実在流体と対応状態原理
real fluids and corresponding state
pc
気
相
超臨界域
液
相
固
相
（気液）臨界点
２相域
換算密度
 r=  /  c c
三重点
理想気体
ideal gas
pv = RT
R = R0 / M
M [kgkmol-1]:モル質量
R [kJkg-1K-1] :気体定数
R0 [kJkmol-1K-1]：モル気体定数
（一般気体定数）
R0 = 8.314472 kJkmol-1K-1
比エンタルピー
specific enthalpy
第１法則 dq = du + pdv
エンタルピーを以下のように定義する
h [kJkg-1]= u + pv
微分すると
dh = du + pdv + vdp
等圧過程では dp = 0
dh = du + pdv
dhは熱量に良く似ているが，熱物性値です
比熱容量
specific heat capacity
第１法則 dq = du + pdv
体積が一定の場合
dq = du
定積比熱 cV=(q/T)V=(u/T)V
圧力が一定の場合
dq = du + pdv = dh
定圧比熱 cp=(q/T)p=(h/T)p
流体物性
Thermophysical Properties of Fluids
気体分子運動論
気体分子の並進運動に基づく
運動エネルギーが絶対温度に比例している。
u=(3/2)pV=(3/2)RT
温度１Ｋ上昇させるのに(3/2)Rの熱が必要
cV=(3/2)R
エネルギー等配の法則
Law of equipartition of energy
• 気体分子のもつエネルギーはその運動の各自由
度に対して等分に配分され，
1自由度当たりは（ＲＴ／２）となる。
– 単原子分子は並進の(x,y,z)で自由度は３： u=(3/2)RT
– 2原子分子は並進と軸の周りの回転（2個の原子の重心
を結ぶ軸の周りの回転は無視できる）
自由度は３+（3ｰ１）=5： u=(５/2)RT
– ３原子以上になると自由度は６となる：u=(６/2)RT
理想気体状態の比熱容量
specific heats at ideal gas state
dh
= du + d(pv)
= cV dT +RdT
= cp dT
cp = cV + R
比熱比：  = cp / cV > １
理想気体の状態変化（準静的過
程）
change of states for ideal gas (quasi-static process)
等温変化（過程）
等圧変化（過程）
等容変化（過程）
断熱変化（過程）ポリトロープ変化
理想気体の状態変化（準静的過
程）
change of states for ideal gas (quasi-static process)
等温変化（過程）
等圧変化（過程）
等容変化（過程）
断熱変化（過程）ポリトロープ変化
等温変化
isothermal change
• pv = RT = constant
dq = du + dw = cVdT + dw = dw = pdv
= (RT/v)dv
• q12 = w12 = RT (ln v2  ln v1) = RT ln (v2/ v1)
= p1v1 ln (v2/ v1) = p2v2 ln (p1/ p2)
• 与えた熱量が全て仕事に変換される。
等圧変化
isobaric change
• v/T = constant = R/p
w12 = p (v2  v1)
• dq = du + pdv = dh = cp dT (vdp = 0)
q12 = h2  h1
• 理想気体の場合は比熱が一定値なので
q12 = h2  h1 = cp (T2  T1)
等容変化
isochoric change
• p/T = constant = R/v
dw = pdv = w12 = 0
• dq = du + pdv = du = cv dT
q12 = u2 - u1
• 理想気体の場合は比熱が一定値なので
q12 = u2 - u1 = cv (T2 - T1)
断熱（等エントロピー）変化
adiabatic (isentropic) change
dq
= du + dw = 0
dw = -du
理想気体の場合： w12 = -u12 = cv(T1-T2)
断熱変化の場合は，内部エネルギー変化が
仕事になる。
断熱（等エントロピー）変化
adiabatic (isentropic) change
理想気体の場合
pdv + vdp = RdT
dq = cv dT + pdv = cv(pdv + vdp )/R+ pdv = 0
cv(pdv + vdp ) + R pdv = 0
cv vdp+(cv + R ) pdv = 0
cv vdp+ cppdv = 0
vdp+ (cp / cv) pdv = 0
断熱（等エントロピー）変化
adiabatic (isentropic) change
vdp+ (cp / cv) pdv = 0
vdp+  pdv = 0
（1/p）dp+  (1/v)dv = 0
ln p +  ln v = constant
p v  = constant
p = RT/v より
T v  -1 = constant
断熱変化とポリトロープ変化
adiabatic and polytropic changes
理想気体の断熱変化
p v  = constant，  = :比熱比
実在気体の断熱変化
p v  = constant， ：断熱指数
isentropic exponent
実在気体のポリトロープ変化
p v n = constant，n ：ポリトロープ指数
polytropic exponent
ポリトロープ変化
polytropic changes
等温変化 n=1
p
w
v
ポリトロープ変化
polytropic changes
断熱変化 n=
p
w
v
ポリトロープ変化
polytropic changes
等圧変化 n=0
p
w
v
ポリトロープ変化
polytropic changes
等容変化 n=
p
w=0
v
ポリトロープ変化
polytropic changes
n=0
p
n=
v
理想気体の状態変化
change of states for ideal gas
仕事 w12 熱量 q12
等温変化
RTln(v2/v1) RTln(v2/v1)
等圧変化
p(v2-v1)
h2 - h1
等容変化
0
u2 - u 1
断熱変化
[ u1 - u 2 ]
0

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