2008 年度電磁気学Ⅰ・A 期末試験以下の問題で，必要な場合には，真空の誘電率を ε 0 ，真空の透磁率を μ 0 としなさい． r 《参考》 Fr = q1q2 r 4πε 0 r r 2 r r Q ∫ E ⋅ n dS = S ε0 r r Idl × rr dH = 4πr 3 r r n ∫ H ⋅ dl = ∑ I C i =1 i 〔Ⅰ〕次の物理法則を表す式を書き，その意味を説明せよ．式に用いた記号が何（物理量）を表しているかを明示すること．なお，式は物理的に説明し，‘積分’という言葉を使わないこと．（各 10 点）（ⅰ）クーロンの法則（ⅱ）ガウスの法則〔Ⅱ〕以下の（ⅰ）（ⅱ）の場合について，電気力線を実線で，等電位線を破線で示せ．本数は任意でよいが，全体の様子がわかるようにそれぞれ最低 5 本は描くこと．（各 10 点）（ⅰ）２つの等しい電気量の正電荷があるとき．（ⅱ）電気量の大きさが等しい正電荷と負電荷があるとき．〔Ⅲ〕半径 a のリング状の円形電荷分布（線電荷密度：λc）の中心軸上向きに z 軸をとる．z=0 からℓまで直線状に電荷が分布（線電荷密度：λℓ）している．（各 10 点） z ℓ z P （ⅰ）中心軸上の点 P（座標：z）に円形電荷分布によって作られる電界強度 θ を求めよ．（ⅱ）（ⅰ）の電界が中心軸上の線分要素 dz（電気量：λℓ dz）に及ぼす力の a 大きさ dF を書け．（ⅲ）円形電荷分布と直線状電荷分布の間に作用するクーロン力の大きさ F を求めよ．〔Ⅳ〕半径 a の無限に長い円柱に電荷が一様に分布（電荷密度：ρ）している．以下の手順で，電界強度分布および電位分布を円柱の中心からの距離 r の関数として求めよ．（各 10 点）（ⅰ）円柱内部（r<a）の電界強度 E(r)を求めよ．（ⅱ）円柱外部（a<r）の電界強度 E(r)を求めよ．（ⅲ）基準点を r=a として，円柱内部（r<a）の電位 V(r)を求めよ．（ⅳ）基準点を r=a として，円柱外部（a<r）の電位 V(r)を求めよ． r r r （ⅴ）（ⅳ）で得た電位分布に E = −∇V の関係を適用して電界 E (r ) を求めよ．ただし，位置ベクトル r を r とする．〔Ⅳ〕受講した感想や提案・改善点などを書いてください．