2008.8
小論文
大学院においては，学部に比べて，より専門的で高度な知識や最先端の技術を学ぶこと
ができる．しかし，科学技術の進歩の速い現代では，「現在，先端的な知識や技術であって
も， 10 年も経たないうちに古くなってしまう」，
「社会の急速な変化により，現在有用な技
術も，やがて適用できなくなる」という懸念がある．
（１） このような急速な科学技術の変化の中で，大学院に進学して専門的な知識を学ぶこ
との意義を述べよ．
（400 字～600 字以内）
（２） （１）で述べたことを踏まえて，大学院教育のあるべき姿についての，あなたの考
えを述べよ．
（400 字～600 字以内）
注意
・
解答用紙（白色）には，受験番号を記入し，氏名は記入しないこと．
・ 下書き用紙として青色の原稿用紙を 3 枚配布する．これにも受験番号を記入すること．
・
解答用紙および下書き用紙をともに提出すること．
2008.8
I
数学（微分・積分）
1. (1) f (x, y) =
x−y
∂ f ∂ f ∂2 f
について， ,
,
を求めなさい．
x+y
∂x ∂y ∂x ∂y
(2) f (x) = log x を x = 1 のまわりでテイラー級数に展開しなさい．
2. (1) 次の微分方程式を解きなさい．
d2 y
− 4 y = e−x
dx2
(2) 次の境界条件を満たす (1) の微分方程式の解を求めなさい．
y(0) = 0，
dy
1
(0) =
dx
3
3. 次の定積分を求めなさい．
∫ 3 (∫
(1)
)
log y
e
0
∫
(2)
0
x+y
0
1
2+x
dx
1 + x2
dx dy
2008.8
II
数学（線形代数）
1. 実正方行列 A が
5 1 3
A = 1 5 3
3 3 3
で与えられている。
(1) この行列 A で表された連立一次方程式
x1
4
A
=
x
C
2
x3 6
の解が存在するためには，C はどういう値であればよいか。
(2) C が前問 (1) で求めた値であるとき，この問題の解をひとつ求めよ。
2. 実正方行列 B が
2 −2 −1
B = 1 −1 −1
−2 4 3
で与えられている。
(1) 行列 B のすべての固有値と，線形独立な三つの固有ベクトルを求めよ。
(2) その結果を用いて，この行列 B を対角化せよ。
2008.8
III
数学（確率・統計）
1. 下図の度数分布を持つ確率変量 x を考える．
(1) x の平均を求めなさい.
(2) x の標準偏差を求めなさい.
(3) x の累積度数折れ線分布を書きなさい．
8
7
6
5
度数 4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
変量
6
7
8
9
x
2. 1 から 6 までの目が同じ確率で出るサイコロを，1 以外の目がでるまで繰り返し振
る．下記の 2 通りの得点の計算法に対して，得点の期待値を求めなさい.
(1) サイコロを振った回数を得点とする．
(2) サイコロの目の合計を得点とする.
3. 確率変数 X は次の確率分布関数に従うとする．
1
(x ≥ 1)
1 − x3
F(x) =
0
(x < 1)
(1) 確率密度関数を求めなさい．
(2) 確率分布関数と確率密度関数をプロットしなさい．
(3) X の平均を求めなさい．
¾¼¼ º
½
材料力学及び構造力学 ´½µ
下に示すような，ヤング率
½¼¼ È ，ポアソン比
¼ ¾ の等方線形弾性材料からなる
½¼¼ ÑÑ ¢ ½¼¼ ÑÑ の正方形平板が上下端を Ý 方向に固定されている（高さ 一定）．平面応力
状態を仮定して，以下の問いに答えなさい．なお，応力とひずみの間には以下の関係式があるも
のとする．
Ü
Ü
Ý
Ý
Ý
Ü
ÜÝ
ÜÝ
ここで， Ü Ý は，それぞれ Ü と Ý 方向の垂直ひずみ，および ÜÝ はせん断ひずみである．また，
Ü
Ý は，それぞれ Ü と Ý 方向の垂直応力，および ÜÝ はせん断応力である．なお， はせん断弾
¾´½ · µ で与えられる．
性係数で
y
h = 100
ෘߐ㧦1 mm
x
[mm]
b=100
´½µ 下図 ´ µ に示すように，高さ を固定し，板の上下端と左右端を平行に保ったまま Ü 方向垂
¼ ÅÈ になるように載荷した．このときの Ý 方向垂直応力 Ý
直応力が一様に Ü
と Ü 方向垂直ひずみ Ü を求めよ．
´¾µ 下図 ´ µ に示すように，高さ を固定し，板の上下端を平行に保ったまま上端を Ü 方向に
¼ ½ ÑÑ だけ動かした．このときのせん断ひずみ ÜÝ とせん断応力 ÜÝ を求めよ．
´¿µ 上記 ´½µ の垂直応力成分と ´¾µ のせん断応力成分が同時に生じるような載荷を行ったとき，最
大主応力を求め， Ü 軸から反時計回りにとった最大主応力の方向角 を Ø Ò ¾ で答えなさい．
また，最大せん断応力も求めなさい．
0.1 [mm]
y σ = 80
[MPa]
σ h = 100
x
(a)
[mm]
y
h = 100
x
(b)
2008.8
2
4l
材料力学及び構造力学(2)
4l
P
以下の問いに答えよ．
C
1. 図－1 の構造物の軸力図，せん断力図および
3l
曲げモーメント図を描け．
D
B
2. 最小仕事の原理を用いることにより，図－2
4l
の構造物の部材 BD（断面積 A0，ヤング率 E0）
に生じる部材力 NBD を求めよ．ただし，部材
E
A
図－1
AB，BC，CD，DE については，曲げによる
ひずみエネルギーのみを考慮すればよく，こ
れらの曲げ剛性は全て EI とする．
4l
4l
P
3. 図－2 の構造物で，部材 BD の変形が無視で
C
きるとき（E0A0→∞），この構造物の軸力図
を描け．
3l
EI
D
B
E0A0
EI
4l
EI
A
図－2
E
2008.8
３ 水理学（１）
半径 R の円筒形の水槽の底に，長さ L ，直径 D << R ，壁面の摩擦係数が f の円形パイプ
が，水平に取り付けてあり，そこから水が大気中に流出している．このとき，以下の問い
に答えよ．
(1) 水槽の水深を H >> D ，水槽入口損失係数を f e とするとき，パイプから流出する水の
速度を求めよ．
(2) 水槽の水深が， H からその半分になるまでの排水時間を求めよ．
2R
H
L
D
2008.8
４
水理学（２）
下記の断面図に示すように，半径 r の円管中において，中心角∠AOB=θ に水面がある状態
で，水が定常かつ等流状態で流れている．以下の問に答えよ．
(1)水路勾配 I およびマニングの粗度係数 n が与えられたときの管路内の流量を求めよ．
4
(2) θ = π に対応する水位で，流れが限界流となった．このときの流量を求めよ．
3
O
r
A
θ
B
2008.8
５
環境水質（1）
1.攪拌機の付いた水槽を用いて水槽表面からの再曝気に関する実験を行った. この実験で
は,水槽を窒素ガスで曝気することにより水中の溶存酸素を無くした後に,水槽を攪拌し大
気からの水中への溶存酸素の溶け込みを測定することによって再曝気係数を求めることを
実験の主たる目的としている. この実験について以下の問いに答えよ.
(1)実験は 1 気圧,20℃で行われた. この時の飽和溶存酸素濃度を求めよ. ただし,ヘンリー
定数は 4.0x104(atm)とし,大気の O2 と N2 の体積比は 1:4,水素および酸素の原子量はそれぞ
れ 1.0 と 16.0 とする.
(2)実験開始後,溶存酸素は徐々に増加し,10 時間後に溶存酸素濃度が飽和溶存酸素濃度の
90%の値となった. この結果から対数の底を 10 とした時の再曝気係数の値を求めよ.
(3)この実験において,再曝気係数の値に影響をよぼす物理的要因を述べよ.
2.以下の語句について 150 字から 200 字以内で説明せよ.
(1)LC50
(2)富栄養化
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６
環境水質（２）
１．日本の発ガン性物質と非発ガン性物質の水道水質基準の相違を論述せよ.
２．藻類の浄水障害と,その対策を論述せよ.
2008.8
7
地盤工学
1. 鉛直荷重を支持する杭基礎について説明しなさい．
2. 土粒子の密度試験の方法について説明しなさい．
3.
図は，掘削現場における擁壁−切り梁の断面を示している．以下の問いに答えなさい．
なお，擁壁と土の摩擦は無視してよく，砂層の間隙水圧は静水圧と仮定してよい．なお，
水の単位体積重量は 10 kN/m3 としてよい． φ ′ は有効応力表示による内部摩擦角, τu
は非排水せん断強度， γ sat は飽和単位体積重量である．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3 m および 6 m の深さにおける全鉛直応力・有効鉛直応力・水圧を計算しなさい．
砂層の主働土圧係数を求めなさい．
粘土層の全土圧分布を計算しなさい．
工事中の短期間に擁壁が支えなければならない最小の水平圧力の合力を計算しなさい．
切り梁が受ける軸力を計算しなさい．
滑らかな擁壁
地下水位
砂層
PU
3m
1m
切り梁
γ sat = 20kN/m3 , φ ′ = 30o
粘土
3m
PL
γ sat = 16kN/m 3 , τ u = 10kPa
2008. 8
8
1.
コンクリート工学
下図に示す長方形断面を有する鉄筋コンクリートの単純ばりが，ひび割れ等を生じてい
ない程度の荷重が作用した状態にある．以下の設問に答えよ．なお，Ec および Es をそれ
ぞれコンクリートおよび鉄筋の弾性係数とし，n（= Es /Ec）を弾性係数比とする．
(1) 断面上縁のコンクリートひずみε’c をσ’c ならびに Ec を用いて示せ．また，鉄筋のひ
ずみε s をσs ならびに Es を用いて示せ．
(2) (1)の結果を用い，ε’c /ε s およびσ’c /σs を x，d，n を用いて示せ．
(3) (1)および(2)の結果を用い，力のつりあい（C = T）から，断面上縁から中立軸までの
距離 x を b，d，As，n を用いて示せ．
ε 'c
d
x
σ 'c
x
C
中立軸
As
T
b
εs
σs /n
ひずみ分布
応力分布
図 単純ばりの断面図とひずみおよび応力分布
2.
鉄筋コンクリート構造物の劣化に関する以下の語句をそれぞれ１００字程度で説明し
なさい．
(1) 塩害
(2) 中性化
(3) アルカリシリカ反応
(4) 化学的侵食
(5) 凍害
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9
土木計画学 (1)
1. 図 1 は，信号交差点を挟む道路区間での南北方向の交通流の状態を Time-Space 図で表現
している．この区間上の交通流は，図 2 に示す交通量 q と交通密度 k の関係に従い，上流か
らの交通量は常に 700 [pcu/hr] であると仮定する．また，有効赤時間長は 2 分である．
(1) 領域 C での交通流の速度（ ω DC ）は 60 [km/hr]，交通量は 1800 [pcu/hr] と観測された．
この観測結果から，図 2 の臨界密度 kc を求めよ．
(2) 図 1 の領域 A, B, C, D（の各領域）における (k, q) ペアを示せ．
(3) 赤信号の開始により上流方向に発生する衝撃波の速度（ ω AB ）を求めよ．
(4) 赤信号終了後，待ち行列が消えるのに要する時間（ t 3 − t 2 ）を求めよ．
(5) 領域 B で停止した車両群の総待ち時間を求めよ．
図1
図2
2. OD 交通需要が 10000 [trips/day] の OD ペアを結ぶ 2 種類の交通機関 m（= 1, 2）を考える．
交通機関 m の需要 [trips/day] を Qm と書くと，各交通機関を利用する際の一般化交通費用
は，C1 = 500 × {1 + (Q1 / 5000)} [円], C 2 = 750 [円], で与えられる．ランダム効用理論に基づ
き，利用者が認知する交通費用に適切な確率分布を仮定すれば，交通機関 1 の分担率
P1 ≡ Q1 / 10000 は，V ≡ C 2 − C1 の関数として表現できる．以下の (a), (b) は，ランダム効
用理論から導かれる分担率関数の例である：
if V > 500
⎧1
1
⎪
(a)： P1 = ⎨ {1 + (V / 500)} / 2 if − 500 ≤ V ≤ 500 ， (b)： P1 =
．
1 + exp[−(V / 500)]
⎪ 0
if V < −500
⎩
(1) 一般化交通費用に関する上記の条件と分担率関数 (a)（または，分担率関数 (b)）による
（または，
「均衡 (b)」）と呼ぶ．
「均衡 (a)」
需要条件が同時に満たされた状態を「均衡 (a)」
における各交通機関の需要 (Q1, Q2) を求めよ．
(2) 「均衡 (a)」と「均衡 (b)」における交通機関 1 の需要をどちらが大きいか比較せよ．
(3) どのような確率分布を仮定すれば，ランダム効用理論から関数 (a)，(b) が導かれるか？
2008.8
１０
土木計画学（２）
１． 製品の需要が次式で与えられるものとする.
Q = (α − P ) Aβ
Q は需要量、 P は価格、 A は広告費用、そして α, β は正の値をもつパラメータである.その
製品を生産する企業の利潤 π は次式で与えられものと仮定する.ただし、 c は単位製品あた
りの限界費用であり、一定値とおく.
π = PQ − cQ − A
以下の問に答えなさい.
（１） 利潤を最大化する価格 P* と広告費用 A* を求めなさい.
（２） ( P* , A* ) が局所的最大値のための２次条件を示し、条件を満足するためには β は１よ
り小さくなければならないこと確認しなさい.
２． 効用が今期の消費 C1 と来期の消費 C2 に依存するような二時点消費モデルを考える.
所得は今期においてのみ得られ、その額は I1 である. すなわち、I 2 = 0 である。また、
所得が発生すると同時に消費が行なわれると仮定する。利子率を r とおく.
以下の問に答えなさい.
（１） この消費者が利用できる予算の最大額を示しなさい.
（２） 効用関数を U (C1 , C2 ) = C1C2 とおくとき、この効用最大化問題に対応した予算制約式
を示しなさい.
（３） (2)で求められる制約条件の下での効用を最大化する消費 C1* と C2* の関係を求めなさ
い.
（４） 利子率の増加は来期の消費に対しどのような影響を与えるのかを示しなさい.
（５） C1 - C2 平面上に（３）の効用最大化問題に対応した予算制約線と無差別曲線を描き
なさい。
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11 ∸⌦Ꮥ
1.Ở
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2.Ở
㓗࡛ࡊ࡙㔔ࢠ࣑ࣞ㓗࣑࢜ࣛ KCr2 O7 ࢅࡖ࡙㸡࣒ࢰࢿ࣭ࣜ㸝࣒ࢲࣜࣜࢤ࣭ࣜ㸞
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2008.8
12 生物化学
□
１．グルコースの好気性代謝について，解糖系（EMP 経路）と TCA 回路（クエン酸回路）
を含めて一つの略図を用いて簡潔に説明せよ．
２．微生物は炭素源とエネルギー源に基づき，４グループに分けられるその分類方法を説
明するとともに，各グループの代表例をそれぞれ一つ挙げて説明せよ．
2008. 8
13 生態学（１）
□
１．
地球温暖化について，地球的規模の炭素循環の観点から説明せよ．
ただし，次のキーワードを用い，300 字以内で説明すること．
（土壌圏，大気圏，水圏，化石燃料，有機物）
２．
窒素循環とリン循環について，説明せよ．ただし，次のキーワードを
用い，300 字以内で説明すること．
（蛋白質，窒素固定細菌，硝化細菌，脱窒細菌，リン資源枯渇）
2008.8
１４
生態学（２）
１．二種個体群の相互関係に関する以下の問に答えよ．
（１） 相利共生と原始協同を比較して説明せよ．
（２） 相利共生と原始協同以外の相互関係の型を３つあげ，具体的な例を挙げて説明せよ．
２．食物連鎖について，次の事項を説明せよ．
（１） 生食連鎖，腐食連鎖，微生物連鎖
（２） 湖沼生態系の食物連鎖の特徴
2008.8
15
都市計画
１．以下の著名な都市計画論の中から１つ選択し，その概要を２００字程度で記せ．
１）オスマンのパリ改造計画
２）ハワードの田園都市計画
３）コルビュジェの 300 万人大都市
４）アーバークロンビィー卿の大ロンドン計画
２．日本の都市計画法で定められた 12 の用途地域の中から，６の用途地域を挙げ，その名
称と用途の趣旨を記せ．
３．日本の都市公園の中には，例えば以下の種類の公園がある．以下の公園の中から，基
幹公園，大規模公園の種別を問わず 3 つを選び，その内容を記せ．
ただし，内容とは：①公園の目的，②基準の誘致距離，③基準面積，を言う．
基幹公園：
１．街区公園，２．近隣公園，３．地区公園，４．総合公園，５．運動公園
大規模公園：
１．広域公園，２．レクリェーション都市
計画数理
16
1.
2008.8
次の作業リストで与えられるプロジェクトを想定せよ．
作業
先行作業
A
9日
B
2日
C
B
5日
D
A,C
8日
E
B
6日
F
A, D
3日
G
D
10 日
H
E, F
4日
(1)
アローダイアグラムを作成せよ．
(2)
クリティカルパスを記入せよ．
2.
所要日数
ある大学の入学者 1000 人が学生寮 A に入居した．学生寮 A から大学までの通学手
段は，バスかバイクに限られている．ここで，この入学者 1000 人を対象に１年間のバス料
金収入を最大化するバス会社を想定する．バス会社は，入学後６ヶ月間（以下，期間１と
呼ぶ）の料金とその後の６ヶ月（以下，期間２と呼ぶ）の料金をそれぞれ設定する．
入学者は，期間１，２それぞれにおいて，通学手段としてバスかバイクかを選択する．
そのバス選択率は，バス料金によって以下の表のように変化する．期間１では期間１の料
金に応じて変化する．期間２では，期間１でバスを選択した場合と，バイクを選択した場
合で選択率が異なる．
１年間のバス料金収入を最大化したい．バス料金は，100，200，300 円のいずれかを期
間ごとに設定できる．この問題を動的計画法で解く．
期間１
料金
期間２
バス
料金
選択率
バス選択率
バス選択率
(期間１でバス選択)
(期間１でバイク選択)
100 円
0.8
100 円
1.0
0.9
200 円
0.4
200 円
0.55
0.45
300 円
0.25
300 円
0.35
0.3
(1) 期間 n（n＝１，２）以降の料金収入をπn と表して，再帰方程式を定式化せよ．
(2) 動的計画法を用いて，バスの１年間の料金収入を最大化する期間１,２それぞれの料金を
求めよ．
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