(導体球の静電エネルギー)electric-energy-sphere-qa050628.tex
半径 a の導体球が真空中で電荷 Q だけ帯電している。球コンデンサーの電気容量 C = 4πaε0
として次の問いに答えよ。
1. 導体球の中心から距離 r だけ離れた点における電場の強さ E を求めよ。
2. この導体の周囲の空間（ 電場）に蓄えられている静電場のエネルギー Ue を求めよ。
3. この球コンデンサーのもつ静電エネルギー Uc を求めよ。Ue と違うか、同じか、そし
てその意味を述べよ。
(解答例)
1. ガウスの法則より、電荷分布は球対称だから面積分は単なる積になるので、
E · ndA =
→ E(r) × 4πr
2
=
→ E(r) =
0
0≤r<a
r>a
Q
ε0
0
0≤r<a
r>a
Q
ε0
0
Q
4πε0 r 2
0≤r<a
r>a
(1)
2. 電場の強さ E をもつ点の周辺の静電場のエネルギー密度 ue = ε0 E 2 /2 であるから、
Ue =
∞
a
ue (r) · 4πr 2dr
2
ε0
Q
· 4πr 2 dr
2
2 4πε0 r
Q2 ∞ 1
dr
=
8πε0 a r 2
Q2
.
=
8πε0 a
=
(2)
3. この球コンデンサーのもつ静電エネルギー Uc は
Q2
2C
Q2
. (C = 4πaε0 )
=
8πε0 a
Uc =
(3)
となる。この値は Ue と同じであり、コンデンサーの静電エネルギーは実は周囲の空間
（＝電場）に蓄えられていることを意味する。
1

問題

レポート2問題

電磁気学 2 秋学期 レポート問題 第 7 回 2015/11/24 解答 1. (a) 内側の

о

2015年レポート課題

2番 a を自然数（すなわち 1 以上の整数）の定数とする。 白球と赤球が

, c Cp − CV = {( ∂U ∂V ) + p }( ∂V ∂T ) (1) ( ∂p ∂V ) Cp CV (2) 1

平成15年度前期末

Document

真空中にある半径がr = 1 mm である導体球の電気容量を求めよ．ただし

基礎物理学1 レポート No.7 May/12（Tue.）出題 締め切り May/14 18:00

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