(1) f(0) - SUUGAKU.JP

年番号
1
氏名
さいころを n 回（ n = 1 ）投げて，出た目の最小公倍数を l とするとき，次の確率を求めよ．
実数全体を定義域とする関数 f(x) は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f0 (x) も微分可
3
能で f0 (0) = 0 を満たし，x > 0 の範囲で f00 (x) > 0 であるとする．y = f(x) のグラフを
(1) 2 と 3 の少なくとも一方が一度も出ない確率
C1 ，C1 を x 軸方向に a，y 軸方向に f(a) だけ平行移動した曲線を C2 とする．ただし，a は正
(2) l が素数となる確率
の定数とする．
(3) l が出た目の一つに等しい確率
(1) f(0) の値を求めよ．
（滋賀医科大学 2014 ）
(2) f0 (x) は偶関数であることを示せ．
(3) C1 と C2 の共有点の個数が 2 個であることを示し，その 2 点の x 座標を求めよ．
4
関数 f(x) は導関数 f0 (x) および第 2 次導関数 f00 (x) をもち，区間 0 5 x 5 1 において，
(4) C1 と C2 で囲まれる図形の面積を S(a) とする．a が 0 < a 5 3 の範囲を動くとき，S(a) を最
f(x) > 0;
大にする a の値を求めよ．
（北里大学 2015 ）
ff0 (x)g2 5 f(x)f00 (x) 5 2ff0 (x)g2
を満たしている．f(0) = a，f(1) = b とするとき，次の不等式を示せ．
a+b
1
;5
2
2
C
3
1
(2) f # ; 5
a2 b
3
(1) f #
2
関数 f(x) を次のとおりに定める．
1
f(x) = V
e¡ 1¡x2
( x < 1 のとき)
0
( x = 1 のとき)
(3) f #
4ab
1
;=
4
a + 3b
(4)
f(x) dx 5
Z
1
0
1
1B
1
ab + b
a+
4
2
4
（滋賀医科大学 2014 ）
(1) lim f(x)， lim f(x) を求めよ．
x!1¡0
x!¡1+0
Zx
Z1
1
(2) K =
f(t) dt とする．このとき，F(0) を求めよ．
f(t) dt，F(x) =
K ¡1
¡1
(3) 関数 y = F(x) の増減を調べ，グラフの概形をかけ．
(4) 関数 y = F(x) ¡ F(0) が奇関数であることを示せ．
Z2
(5) 定積分
F(x) dx を求めよ．
5
以下の問いに答えなさい．
(1) 次の式を展開しなさい．
(x + y + z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy ¡ yz ¡ zx)
(2) a; b; c を 0 以上の実数とする．次の不等式が成り立つことを示しなさい．また，等号が成り
¡1
立つのはどのようなときか答えなさい．
（山梨大学 2013 ）
B
3
a+b+c
= abc
3
（首都大学東京 2016 ）

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