年 番号 1 氏名 さいころを n 回( n = 1 )投げて,出た目の最小公倍数を l とするとき,次の確率を求めよ. 実数全体を定義域とする関数 f(x) は奇関数で微分可能であるとする.さらに,f0 (x) も微分可 3 能で f0 (0) = 0 を満たし ,x > 0 の範囲で f00 (x) > 0 であるとする.y = f(x) のグラフを (1) 2 と 3 の少なくとも一方が一度も出ない確率 C1 ,C1 を x 軸方向に a,y 軸方向に f(a) だけ平行移動した曲線を C2 とする.ただし,a は正 (2) l が素数となる確率 の定数とする. (3) l が出た目の一つに等しい確率 (1) f(0) の値を求めよ. ( 滋賀医科大学 2014 ) (2) f0 (x) は偶関数であることを示せ. (3) C1 と C2 の共有点の個数が 2 個であることを示し,その 2 点の x 座標を求めよ. 4 関数 f(x) は導関数 f0 (x) および第 2 次導関数 f00 (x) をもち,区間 0 5 x 5 1 において, (4) C1 と C2 で囲まれる図形の面積を S(a) とする.a が 0 < a 5 3 の範囲を動くとき,S(a) を最 f(x) > 0; 大にする a の値を求めよ. ( 北里大学 2015 ) ff0 (x)g2 5 f(x)f00 (x) 5 2ff0 (x)g2 を満たしている.f(0) = a,f(1) = b とするとき,次の不等式を示せ. a+b 1 ;5 2 2 C 3 1 (2) f # ; 5 a2 b 3 (1) f # 2 関数 f(x) を次のとおりに定める. 1 f(x) = V e¡ 1¡x2 ( x < 1 のとき) 0 ( x = 1 のとき) (3) f # 4ab 1 ;= 4 a + 3b (4) f(x) dx 5 Z 1 0 1 1B 1 ab + b a+ 4 2 4 ( 滋賀医科大学 2014 ) (1) lim f(x), lim f(x) を求めよ. x!1¡0 x!¡1+0 Zx Z1 1 (2) K = f(t) dt とする.このとき,F(0) を求めよ. f(t) dt,F(x) = K ¡1 ¡1 (3) 関数 y = F(x) の増減を調べ,グラフの概形をかけ. (4) 関数 y = F(x) ¡ F(0) が奇関数であることを示せ. Z2 (5) 定積分 F(x) dx を求めよ. 5 以下の問いに答えなさい. (1) 次の式を展開しなさい. (x + y + z)(x2 + y2 + z2 ¡ xy ¡ yz ¡ zx) (2) a; b; c を 0 以上の実数とする.次の不等式が成り立つことを示しなさい.また,等号が成り ¡1 立つのはどのようなときか答えなさい. ( 山梨大学 2013 ) B 3 a+b+c = abc 3 ( 首都大学東京 2016 )
© Copyright 2024 ExpyDoc