学籍番号
氏名
1. ユークリッド内積に対して直交基底をなすベクトル v1 = (1, −1, 2, −1), v2 =
(−2, 2, 3, 2), v3 = (1, 2, 0, −1), v4 = (1, 0, 0, 1) がある. このとき, 次の各ベクト
ルを v1 , v2 , v3 , v4 の線形結合で表せ.
(1) w1 = (−1, 2, 3, 3)
(2) w2 = (3, 0, 7, 3)
2. ３次元数ベクトル空間 V = R3 を標準内積
(x, y) = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,
x1
x = x2 ,
x3
y1
y = y2 ∈ V
y3
により実計量ベクトル空間とみなす. ここで,
2 −1 0
A = −1 1 −1 , W = {x ∈ V |Ax = 0}, W ⊥ = {x ∈ V |(x, w) = 0(∀w ∈ W )}
0 −1 2
とおく. ただし, 0 はゼロベクトルとする. W と W ⊥ の基底を一組それぞれ求
めよ.
3. R4 のベクトル a = (1, 1, −2, 2), b = (−1, 2, 1, −2) に対して, kak, kbk, a · b, a
と b のなす角 θ, a と b の両方に垂直なベクトルをそれぞれ求めよ.
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