年 番号
1
正の実数 a に対して，座標平面上で次の放物線を考える．
3
氏名
座標空間における 3 点 A(1; 0; 0)，B(0; 1; 0)，C(0; 0; 2)
に対して，点 P(x; y; z) が条件
1 ¡ 4a2
C : y = ax +
4a
2
AP = BP = CP
a が正の実数全体を動くとき，C の通過する領域を図示せよ．
（ 東京大学 2015 ）
をみたしながら動くとする．このとき，AP2 のとり得る最小
値を m とすれば
m=
アイ
ウエ
である．
（ 東京医科大学 2015 ）
2
1
のコインを 1 枚用
2
意し，次のように左から順に文字を書く．
投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ
コインを投げ，表が出たときは文字列 AA を書き，裏が出た
ときは文字 B を書く．さらに繰り返しコインを投げ，同じ規則
に従って，AA，B をすでにある文字列の右側につなげて書い
ていく．
たとえば，コインを 5 回投げ，その結果が順に表，裏，裏，表，
裏であったとすると，得られる文字列は，
AABBAAB
となる．このとき，左から 4 番目の文字は B，5 番目の文字は
A である．
(1) n を正の整数とする．n 回コインを投げ，文字列を作るとき，
文字列の左から n 番目の文字が A となる確率を求めよ．
(2) n を 2 以上の整数とする．n 回コインを投げ，文字列を作ると
き，文字列の左から n ¡ 1 番目の文字が A で，かつ n 番目の
文字が B となる確率を求めよ．
（ 東京大学 2015 ）

C : y = ax 1 - SUUGAKU.JP

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