微分方程式Ⅰ 2015 年度前期工学部・未来科学部 2 年 FI 科 (月曜 3 限 / 2901 教室) EJ 科 (木曜 1 限 / 2604 教室) 担当: 原隆 (未来科学部数学系列・助教) 1 講義内容 (シラバスより抜粋) 微分方程式は「関数の微小変化の様子」から「その関数が元々どの様な関数であったか」を導き出すための数学的手法である。その汎用性は非常に広く、微分方程式の理論は単なる数学の一分野の枠を越え、物理学、工学など様々な方面で現象を記述するための数学的手段として広く用いられている。この講義では、常微分方程式の初等的解法な解法について講義する。 2 講義の進め方基本的にシラバス (UNIPA 参照) に沿って講義を行います。また、毎回講義の最後に前回の講義内容についての小テストを実施します。本講義では微分方程式論の「入門編」として、単純な微分方程式についてその解き方を学んでいきます。ただ、微分方程式を学ぶに当っては「その微分方程式が何を意味しているのか」「その解がどんな意味を持っているのか」を常に考えながら学習するのが肝要ですので、講義を進めるに当っては練習問題等で実際の現象解析への応用や、歴史的背景のある問題にもなるべく多く触れられるように配慮するつもりです。 3 評価について毎週実施する小テストの点数と学期末考査の点数に基づいて評価します。より具体的には小テストの成績 (最大 30 点) + ( 学期末考査の点数 ) × 0.7 と学期末考査の点数 100% のうち得点の高い方を本講義の評点とします (小テストについては後述します)。 - 出席点は基本的に一切考慮しません。講義に出席する際には一応カードリーダーへのタッチをすることが推奨されますが、タッチのし忘れや認証ミスがあったとしてもあまり神経質になる必要はありません。 - 本講義では講義時間中になかなか問題演習の時間が取れないため、演習問題のプリントを毎回配布します。演習問題のプリントは自習用ということで講義中には特に触れませんが、小テストの問題は演習問題のプリントの類題が出題されると考えて下さい。また、演習問題のプリントの内容も学期末考査の範囲に含めます。 4 教科書及び参考書教科書: 特に指定しませんただし、分からないことがあった際に参照出来る本を手元に置いておくことは非常に重要ですので、一冊は微分方程式の教科書を入手しておくことを強く推奨します (例えば以下に挙げたものなど)。参考書: 微分方程式の参考書は実に様々なものが出版されていますので、色々と見比べて自分に合ったものを色々探してみて下さい。自分に合った参考書を使うのが一番です。但し、参考書を購入する際は必ず常微分方程式の本を購入するようにして下さい。(この講義では偏微分方程式は一切扱いません) - 鶴見和之他共著『常微分方程式』東京電機大学出版局本学の教員等による常微分方程式の教科書。必要なことは過不足なく書かれているが、若干行間が広く、色々なことを詰め込み過ぎな印象もある。逆に言えば内容は非常に充実しているので、じっくり微分方程式を学びたい人にはお薦めです。 - 河東泰之監修泉英明著『コア・テキスト微分方程式』サイエンス社最近の微分方程式のテキスト。とにかく具体例が豊富で、例題の解説もかなり丁寧に書かれている印象。講義ではあまり問題演習の時間がとれないので、とにかく沢山問題を解いてみて微分方程式の解き方を習得したいタイプの方にお薦め。 - 水田義弘著『大学で学ぶやさしい微分方程式』サイエンス社こちらもサイエンス社のテキスト。こちらも解説は丁寧でありつつ、歴史的な問題やその微分方程式の生まれた背景も随所で解説されており、個人的には結構お気に入り。泉さんの本とはまた違った観点から解説がされているので、購入する際にはぜひ一度両者を実際に見比べてからどちらを買うか決めて欲しい。後半ではラプラス変換についても触れられている。 - E. クライツィグ著『常微分方程式 (技術者のための高等数学 1)』培風館タイトル通り工学者向けの微分方程式の教科書。そのため物理学などからの例が豊富で、具体的なイメージを持ちながら微分方程式を学ぶことが出来る。特に現象のモデル化や微分方程式の立式法が詳しく解説されているのは他の教科書にはあまり見られない特徴だと思うが、その分内容は若干高度。本格的に勉強したい人向け。 5 小テストについて本講義は週 1 コマの講義であり、講義時間内に問題演習の時間が殆どとれないと思います。微分方程式を解けるようになるためには問題演習を行うことが不可欠であり、出来れば毎回の講義の内容に合った問題演習を自主的に行っていただきたいところですが、自発的に毎週の講義内容を復習するだけのモチヴェーションを保ち続けるのは実際には非常に困難だと思います。以上の状況を鑑みて、本講義では毎回の講義の最後に小テストを実施することにします。 - (講義が 1 限のクラスもありますので) 小テストは原則として講義の最後の 10–15 分程度を利用して実施します。 - 小テストではノート・参考書等の参照は一切認めません。 - 1 回の小テストは (大体) 7 点満点とし、上位 5 回分の得点の合計点を小テストの点数とします (最大 30 点 / 30 点以上は切り捨て)。 - 原則として小テストの内容は、前の講義をきちんと聞いていたかを確認するチェック問題とその前の回に配布した演習問題プリントの「確認問題」の類題を出題するつもりです。 6 受講に関する注意 - 必ず指定されたクラスの講義を受講して下さい (学科毎に分かれています)。 - 必ず UNIPA 上で指定期間内に履修登録して下さい (履修登録しなかった場合、学期末の学力考査を受験出来ない場合があります)。 - わざわざ銘記するまでもないですが、他の受講者の迷惑となる行為（私語、携帯電話、徘徊 etc……）は厳に慎んでください。大学生ともなれば社会的には立派な「大人」です。周囲の利益にも配慮しつつ、自らの行動には自ら責任を取れる様に心掛けましょう。 7 質問の受付、講義情報 Web: http://www.cck.dendai.ac.jp/math/~t-hara/Lectures/2015/ode1.html ※ UNIPA のシラバスにリンクを貼っていますが UNIPA のページではありません (!) メールアドレス: [email protected] オフィスアワー: 毎週木曜日 16:30 – 17:30, 4 号館 40903A 室にて Web ページには講義メモ及び配布物のファイルをおいておきます。質問は講義前後及びオフィスアワーにて受け付けます。上記オフィスアワーでは都合が悪い方は、私の都合がつくときであれば対応しますのでメールでアポイントメントをとって下さい (メールでの質問も歓迎します)。また、数学系列の他の先生のオフィスアワーを利用されても構いません。メールを出す際は、タイトルに用件を銘記した上で、学科、学籍番号、名前等の送信者の情報が分かるようにして出す様にして下さい (相手が分からないメールには返信しません)。また、学力考査の成績に関する質問には応じません。