『微分方程式』中間試験解答上の注意解答にあたっては，思考の過程が明確にたどれるように配慮すること。結果だけの答案は採点しない。１．次の１階微分方程式を変数分離法によって解きなさい。 (1) y   y (2) x  xy y   y  xy (3) y   y tan x  0 ２．次の同次型微分方程式を解きなさい。 y y2  0 x x2 y2  x2  (2) y  2 xy (1) y   ３．次の１階線形微分方程式を解きなさい。 (1) y   y  e x (ただし，     0 ) (2) y   xy  ax 3 ４．次の完全微分型方程式を解きなさい。 (1) 4 x 3  2 xy dx  x 2  3 y 2 dy  0 (2) 2 xe y  1 dx  x 2 e y  2 y dy  0         ５．次のクレロー型方程式を解きなさい。ただし， p  dy dx とする。 1 3 p 3 (2) y  xp  log p (1) y  xp  ６．或る都市の人口増加率は各時点での人口 x に比例し，かつその飽和人口 A と各時点での人口 x との差 A – x にも比例するという。以下の問いに答えなさい。 (a) 比例定数を k として，人口 x と時間 t の関係を表す微分方程式を書きなさい。 (b) 初期時刻 t = 0 における人口を x0 として，時刻 t における人口を求めなさい。 2015 年 6 月 22 日(月) 科目微分方程式注意担当者小林晋学科名年次機械工学科２時間 50 分筆記用具と教科書以外の持ち込みはいっさい許可しない。不審な挙動はしないこと。