「微分積分」授業内容

2015年度シラバス
科目名
微分積分
授業科目区分専門教育科目
担当教員
研究室
オフィスアワー
東京工科大学　工学部応用化学科
対象学年
1年
開講学期
前期
単位数
2
森本　樹
森本　樹(片柳研究所棟 KW404室)
森本　樹(木曜日 10:45-12:15)
授業概要
高校数学の復習に続き、導関数、テイラー展開、複素関数、偏微分、条件付き極値問題、定積分、広義積分、重積
分、微分方程式を学習し、化学の学習に必須となる大学数学を身につける。数学的に厳密な議論は必要最低限にとど
め、化学の現象を数学で解き、理解するのに必要な知識と計算技術を身につけることを目標とする。この講義を受講する
ことで、物理的・化学的な現象を数学的に記述し、解析するのに必要となる微分積分を駆使できるようになる。
到達目標
化学の様々な事象を理解するために必要となる、様々な１変数関数の微分積分法を確実に身につける。特に、微分積
分の基本計算、関数の極値探索、関数近似、数値解析、広義積分ができるようになる。また、多変数関数の扱いにも
慣れ、多変数関数に適用される定理、計算手法を習得する。これらの知識を活用して、種々の化学系で現れる微分方
程式を解けるようになる。
授業方法
授業はプロジェクターと板書を併用する。授業内容は基本的に教科書に沿って進めるが、必要に応じて演習プリント、補
助資料等を配布する。また、小テストを毎回行い、その回の要点の確認と復習を行う。第7回「微分法と数値解析」では
ノートPCを使用し、その他の回に使用する場合は事前にアナウンスを行う。
履修上の注意化学現象を数式で理解するのに必要な数学を扱うので、他の講義を受講する際に役立たせるように、講義内容をよく理
解するように努めること。
準備学習
予備知識として、高校数学（指数・対数関数、三角関数、数列、極限、微分法、積分法）を復習しておくと、講義の
理解に大いに役立つ。また、高校数学の習熟度に合わせて、各個人が高校で使用した教科書や副教材を持参すること
は差し支えない。
成績評価方法毎回の小テスト（40%）と期末試験（60％）から総合的に評価する。
教科書
徹底攻略微分積分　改訂版（共立出版、真貝寿明著）
参考書
微分積分　改訂版（掌華房、矢野健太郎・石原繁編）
化学サポートシリーズ　化学のための数学（掌華房、藤川高志・朝倉清高共著）
理工基礎　演習微分積分　（サイエンス社、米田元著）
授業計画
第1回：ガイダンスおよび高校数学の確認と復習
第2回：数列・関数の極限
第3回：1変数関数の微分(1) - 様々な関数の微分
第4回：1変数関数の微分(2) - 合成関数、陰関数の微分
第5回：関数の極大・極小
第6回：高次導関数とマクローリン展開・テイラー展開
第7回：微分法と数値解析
第8回：1変数関数の積分(1) - 様々な関数の積分
第9回：1変数関数の積分(2) - 置換積分と部分積分、関数の直交性
第10回：広義積分
第11回：多変数関数の微分(1) - 全微分、合成関数の偏微分と座標変換
第12回：多変数関数の微分(2) - 二変数関数の極値問題
第13回：多変数関数の積分
第14回：微分方程式(1) - 古典力学、反応速度論
第15回：微分方程式(2) - 単純な系のシュレーディンガー方程式
備考
URL
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