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確率・統計
順列・組み合わせと２項係数
第５回講義概略
順列
# #
異なる個のものを並べるとき，並べ方はである．ここで，は階乗関数といい，
で，負の整数の階乗は考えない．階乗を実数に一般化すると，ガンマ関数に
と表せる．
# $ なる．個の中に同じものが，，，個あるときの並べ方は
# # # 通りである．
異なる個のものから
#
個を順番に取り出して並べるとき，並べ方は
# # %
通りである．このとき，１つのものを取り出すたびに取り出したものを元に戻してから次のものを取り出
して個のものを並べる並べ方は通りである．
組み合わせ
個のものから個のものを取り出す組み合わせの数は
## # 通りである．異なる個の種類のものから重複を許して個を取り出す組み合わせの数は
### 異なる
&
'
' ' '' ' '' '''
# # #
通りである．たとえば，３つの英字，，の中から重複を許して，３つの文字を取り出すときの組み
合わせは
，
，
，
，
，
，
，
，
，
の１０
通りであるが，これを３つの英字と２つのドットの順列を考えて，例えばのようになった
ときは，初めのの前のを
に置き換えて，２番目のの前のをに置き換えることによって，
とする規則を考えると，このときの組み合わせの数は同じ種類の３個の文字と同じドットを２つ並
べる並べ方と同じ数なので，
となり，式
となることが理解できる
２項定理と２項係数
２項定理は
と表される．
円，円，円，円，円）がそれぞれたくさんあるとき，それらの中から
問題５５種類の硬貨（
４枚の硬貨を取りだしてできる金額の種類の数を求めよ．
学生番号
氏名

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