2016（平成28）年度 全学部統一入試 （一般入試Ｓ日程） 数学Ⅰ・Ａ ［60 分］ １ （１） アイウエ Ｃ５＋１１Ｃ７＝ １３ である。 （２） 以下の選択肢のなかで，３＋! ２ ０， したものは オ １ ５ ５ ６の３個の実数の大きさを正しく比較 ，! ２ である。 １ ５ ５ ６ ＞! ２ ０ ３＋! ２ ０＞ １ ３＋! ２ ０＞! ５ ６＞ １ ５ ２ ２ ５ ６＞３＋! ２ ０＞ ! １ ５ ２ ３ ５ ６＞ ! ４ １ ５ ２ ０＞! ５ ６ ＞３＋! ２ ５ １ ５ ５ ６＞３＋! ２ ０ ＞! ２ １ ５ ２ ０ ＞３＋! ２ （３） ソフトボール大会に３ ２チームが出場した。トーナメント方式で優勝チームを １チーム決めるとき，全部で カキ 回，試合が行われる。ただし，引き分け再試 合はなく，かならず一試合で勝負をつけるものとする。また，不戦勝も１試合と数える。 （４） 実数 x ， y が ， x２＋（ ２ y ＋ １ ）x ＋ y２＋ y − ２ ＝ ０ をみたす場合 ， z ＝ x ＋ y は ク ， ケコ となる（ただし， ク ＞ ケコ とする） 。 （５） ある水槽に蛇口Ａと蛇口Ｂから水を入れる。Ａの蛇口のみを使うと，Ｂの蛇口の みを使った場合より５分早く満水にできる。また，Ａ，Ｂを同時に６分使用したの ち，ＡをとめＢのみで６分間水を入れると満水にできる。この水槽をＢの蛇口のみ で満水にするのに要する時間は， サシ は，毎分一定量の水が注がれるとする。 数−1 分である。ただし，Ａ，Ｂの蛇口から ２ ひとつのさいころを続けて投げて出た目について，以下の場合の数を求めよ。ただ し，何回目に出た目かは区別するものとする。 まず，さいころを２回投げた場合， （１） 出た目の数の和が５の倍数になる目の出方は， ア （２） 出た目の数の積が４の倍数になる目の出方は， イウ 通りである。 通りである。 また，さいころを３回投げた場合， （３） １，２，３のどの目も，少なくとも一回は出る目の出方は， エ 通りである。 （４） １の目も２の目も，少なくとも一回は出る目の出方は， オカ 通りである。 （５） 出た目のうち最大のものが５であるような目の出方は， キク 通りである。 数−2 ３ △ＡＢＣにおいて，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＡ＝２であり，円が内接している。 この内接円と辺ＡＢとの接点をＰとする。また，内接円の中心ＩとＡを結ぶ直線が， 辺ＢＣと交わる点をＤとする。 アイ （１） ｃｏｓ∠ＢＡＣは， （２） △ＡＢＣの面積は， （３） ＡＰ＝ ケ コ である。 ウエ オ ! カキ ク である。 である。 （４） 内接円の半径は， ! サシ （５） ＡＤの長さは，! セ ス である。 である。 数−3 ４ a は実数の定数で，−３≦x≦６で関数 （ f x） ＝x２＋a，g（x） ＝−x２＋４x＋３a が 定 義 されている。 （１） −３≦x≦６のすべての x について，f（x） −g（x） ≧０が成り立つ条件は， a≦ アイ である。 （２） y＝f（x） と y＝g（x） のグラフが−３≦x≦６の範囲で異なる２点で交わる条件は， ウエ ＜a≦ オカ である。 （３） （ f x） ≧ g（x） を満たす x が−３≦x≦６の範囲に必ず存在する条件は， a≦ キク である。 （４） −３≦x１≦６， −３≦x２≦６を満たすすべての x１，x２の組に対して，f（x１） ≧ g（x２）が 成り立つ条件は， a≦ ケコ である。 −３≦x２≦６を満たす x１，x２の組に対して，f（x１） ≧ g（x２）が成り立つ （５） −３≦x１≦６， x１，x２の組が必ず存在する条件は， a≦ サシ ス である。 数−4
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