赤球 2 個と白球 1 個が入った袋をそれぞれ 1 つずつ

年番号
1
A と B は，赤球 2 個と白球 1 個が入った袋をそれぞれ 1 つずつ持っている．次のような試行を
氏名
考える．
2
A と B が，それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を 1 つ選び，色を見てからもとの
袋に戻す．
座標平面上に点 P があり，次のルールにより，点 P は移動する．
a; b; c の文字がそれぞれ 1 つずつ書かれた球 3 個が入った袋から，1 個取り出してそこに書
かれている文字を読み，その文字が
このとき，次の各問に答えよ．
a のとき，点 P は x 軸の正の方向へ 1 だけ移動し，
(1) 1 回の試行で，A と B が取り出した球の色が一致する確率を求めよ．
b のとき，点 P は x 軸の負の方向へ 1 だけ移動し，
(2) 上の試行を 3 回繰り返したとき，3 回の試行の中で A と B が取り出した球の色が一致すること
c のとき，点 P は y 軸の正の方向へ 1 だけ移動する．
が少なくとも 1 回起こるが続けては起こらない確率を求めよ．
最初，点 P は原点 O にあるものとする．この試行を，取り出した球を元に戻しながら，5 回続
(3) 上の試行を 4 回繰り返したとき，4 回の試行の中のどこかで，A と B が取り出した球の色が一
致することが 2 回続けて起こり，かつ 3 回以上続けて起こらない確率を求めよ．
（宮崎大学 2016 ）
けて行う．例えば，これによって得られた 5 個の文字が順に b ! a ! c ! c ! a であるとすれ
ば，上のルールにより，点 P の位置の座標は，
(0; 0) ! (¡1; 0) ! (0; 0) ! (0; 1) ! (0; 2) ! (1; 2)
と変化する．
このとき，次の各問に答えよ．
(1) y 軸上で点 P の移動が終了する場合，終了したときの位置の座標をすべて求めよ．
(2) 点 P の移動が終了する位置の相異なる座標の個数を求めよ．
(3) 点 P の移動が終了する位置の座標 (x; y) が x 5 1，1 5 y 5 2 となる確率を求めよ．
（宮崎大学 2015 ）
3
A，B，C の 3 人がそれぞれある地域の東公園，西公園および北公園のいずれかに行こうとして
いる．この 3 人は次のように，硬貨の表裏によって，どの公園に行くのかを決める．
4
最初に袋の中に，赤球と白球が 3 個ずつ，合計 6 個入っている．この状態から次の 1∼3 の一
連の操作を行う．
² A は手持ちの硬貨を 1 枚投げて，表が出たら東公園に行く．裏が出たら西公園に行く．
1 袋の中から無作為に 3 個の球を取り出す．
² B は手持ちの硬貨を 1 枚投げて，表が出たら西公園に行く．裏が出たら，もう 1 度その硬貨を
2 1 で取り出した球は袋に戻さず，取り出した赤球の数だけ白球を袋に補充し，取り出した白球
の数だけ赤球を袋に補充する．
投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら北公園に行く．
² C は手持ちの硬貨を 1 枚投げて，表が出たら北公園に行く．裏が出たら，もう 1 度その硬貨を
ただし，補充する赤球と白球は十分にあるものとする．1∼3 の操作の後に，袋の中にある赤
投げて，表が出たら東公園に行き，裏が出たら西公園に行く．
ただし，3 人が使用する硬貨は，表，裏がそれぞれ
3 1; 2 の操作をもう一度繰り返す．
1
の確率で出るものとする．このとき，次
2
球の個数を a とする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) a = 3 となる確率を求めよ．
の各問に答えよ．
(1) A と B が同じ公園に行く確率を求めよ．ただし，C はどの公園に行ってもよいものとする．
(2) B と C が同じ公園に行く確率を求めよ．ただし，A はどの公園に行ってもよいものとする．
(3) 3 人が同じ公園に行く確率を求めよ．
(4) 少なくとも 2 人が同じ公園に行く確率を求めよ．
（宮崎大学 2014 ）
(2) a の期待値を求めよ．
（宮崎大学 2013 ）
5
5 人の生徒が袋を 1 つずつ持っている．どの生徒の袋の中にも，赤球，青球，白球がそれぞれ 1
個ずつ計 3 個入っている．
6
A と B の 2 つの箱がある．箱 A には，赤玉が 1 個，青玉が 4 個，黄玉が 5 個入っている．箱 B
には，当たりくじが 3 本，はずれくじが 7 本入っている．
5 人同時に各自の袋の中から 1 個の球を取り出したとき，取り出した球の色が他の 4 人の取り出
した球の色と異なっている人の数を k とする．ただし，どの色の球も同じ確率で取り出される
箱 A から玉を 1 つ取り出し，それが赤玉のときは箱 B からくじを 5 本，青玉のときは 3 本，黄
玉のときは 2 本引くとする．
ものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1) 青玉を取り出し，当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
(1) 赤球，青球，白球を取り出した人が，それぞれ 1 人，1 人，3 人である確率を求めよ．
(2) k = 2 である確率を求めよ．
(2) 当たりくじを少なくとも 1 本引く確率を求めなさい．
(3) 当たりくじをちょうど 1 本引く確率を求めなさい．
(3) k = 1 である確率を求めよ．
（大分大学 2016 ）
(4) k の期待値を求めよ．
（宮崎大学 2012 ）
7
100 から 999 までの自然数の集合を全体集合 U とし，そのうち 14 で割ると 3 余るものの集合を
A，9 の倍数の集合を B とおく．
8
次の問いに答えなさい．
(1) 正の整数 n について #x +
(1) A; B の要素の個数を求めなさい．
(2) #x + 1 +
(2) A \ B の要素のうち，最小のものと最大のものを求めなさい．
(3) U の要素が 1 つずつ書かれた玉の入った袋から玉を 2 個取り出す．このとき，2 個の玉に書か
れている数がいずれも 14 で割ると 3 余り，かつ 9 で割り切れない場合の確率を求めなさい．
（大分大学 2014 ）
1 n
; の展開式に，定数項が含まれるための n の条件を求めなさい．
x
1 7
; の展開式における定数項を求めなさい．
x
（大分大学 2010 ）
9
10 次の各問に答えよ．
男子 8 人，女子 2 人の合わせて 10 人がいる．次の各問に答えよ．
(1) 全員を一列に並べるとき，女子が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(1) 1 個のさいころを振る試行を繰り返す．出た目の和が 6 以上になったら，この試行を終了する．
(2) 3 人，3 人，4 人の 3 つの組に分けるとき，女子 2 人が同じ組に入るような分け方は何通りある
か．ただし，3 人の組は区別しないものとする．
‘ 3 回目に和がちょうど 6 になってこの試行を終了する確率を求めよ．
’ この試行が 3 回以内に終了する確率を求めよ．
（崇城大学 2015 ）
(2) 等差数列 fan g，fbn g の一般項が，それぞれ an = 3n ¡ 2，bn = 7n + 4 であるとき，この 2 つ
の数列に共通な項を小さい方から順に並べてできる数列を fcn g とする．次の各問に答えよ．
‘ 数列 fcn g の一般項を求めよ．
’ 数列 fcn g の項のうち，4 の倍数でかつ 3 桁の整数となる項の数とその総和を求めよ．
（崇城大学 2015 ）
11 次の各問いに答えよ．
(1) SATTUN という 6 文字を並びかえて得られる順列のうち，最初が子音文字になるものの総数
を求めよ．
(2) 半径 r の円 O0 が半径 2r の円 O に点 P で内接し，さらに円 O0 は円 O の弦 AB に点 Q で接し
ている．線分 PQ の延長が円 O と交わる点を M とする．ÎPQB = 60± のとき，線分 QM の長
さを求めよ．
(3) 1 次不定方程式
37x + 32y = 1
の整数解を 1 組求めよ．
（鹿児島大学 2015 ）

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