5 類 T クラス 線形代数学第一 中間テスト
(6 月 5 日)
次の問題の解答を記入して下さい. 答えのみを記したものは解答とは認めません. 計算
でも簡潔に説明して下さい.
[
[1] 行列
2 −4
1 −2
]111
[
と
]111
2 −3
を求めよ.
1 −2
[2] W を R4 における, 第 1 成分と第 4 成分が 0 となるベクトル全体とする.
(a) W が R4 の部分ベクトル空間であることを示せ.
(b) W の一組の基底と次元を求めよ.
[3] V をベクトル空間とし, W を V の部分ベクトル空間とする. さらに (v1 , . . . , vk ) を
W の基底とし, a ∈ V は a ̸∈ W を満たすとする. このとき { a, v1 , . . . , vk } は一次
独立であることを示せ.
[
]
1 −2 5
[4] 行列 M =
より定まる線形写像 TM に対して次に答えよ.
−2 4 −10
(a) TM が全射 (上への写像) であるか調べよ.
(b) TM が単射 (一対一写像) であるか判定せよ.
以上.