平成26（2014）年度メイン入試（一般入試Ａ日程）数学［60 分］１（１） P ＝｜２x−３｜−７とするとア x＜ウエ（x＋のとき，P＝イアカ x のとき，P＝イ（x− オ）キ）である。（２） aを定数とし，不等式｜２x−３｜−７ a（x２−３x−１０） ………… ① について考える。 ①の解は，a＝−１ならばクケであり，a＝コ x １ならば２ x クケ，クケ，０サシ x ， x コである。 ①の解が x x スであるとすると a＝セソである。数−1 ，コ x ２ a を定数とし，x の２次関数 x＋２a２−８a＋４ y＝x２−２（a−１） ………… ① のグラフを G とする。（１）グラフ G が表す放物線の頂点の座標は !a− # ，a２− アイウ " $ a＋である。グラフ G が x 軸と異なる２点で交わるのはエ −! オ＜a＜エ＋! オのときである。さらに，この二つの交点がともに x 軸の負の部分にあるのはカ −! キク＜a＜ −! ケのときである。（２）グラフ G が表す放物線の頂点の x 座標が３以上７以下の範囲にあるとする。このとき，a の値の範囲はコサ a であり，２次関数①の３ M＝ a シ M＝ a２− スツ７における最大値 M はシ a コ x セソサ a２− テトのとき a＋タチのとき a＋ナニである。数−2 ３三角形ＡＢＣを１辺の長さが７の正三角形とし，点Ｏを中心とする円Ｏをその外接円とする。円Ｏの点Ｂを含まない弧ＣＡ上に，点Ｄを弦ＣＤの長さが３になるようにとる。このとき，∠ＡＤＣ＝アイウ ° であり，ＡＤ＝オｓｉｎ∠ＡＣＤ＝ ! カキクエとなる。したがって，である。次に，線分ＡＣと線分ＢＤの交点をＥとおく。このとき，∠ＢＤＣ＝サであり，ＡＥ：ＥＣ＝：３である。したがって，ＡＥ＝シスセケコ ° である。この結果を用いて線分ＯＥの長さを求めよう。直線ＯＥと円Ｏとの二つの交点をＦ，Ｇとする。ただし，Ｅに近い方をＧ，遠い方をＦとする。このとき，ＥＦ・ＥＧ＝ソタチツテトとなる。よって，ＯＥ＝ ! ナニヌネである。数−3 ４１から８までの番号を１つずつ書いた赤色のカードが８枚，青色のカードが８枚，黄色のカードが８枚，合計２４枚ある。この中から５枚のカードを取り出すとき（１）５枚のカードすべてが黄色のカードである確率は（２）１枚のカードだけが黄色のカードである確率は１アイウエオカアイウである。である。（３）３枚のカードの数字が同じで，残り２枚のカードの数字も同じである確率は１キクケである。（４）２枚のカードの数字が同じものが２組あり，残り１枚はそれら４枚とは違った数字となる確率はコサキクケである。（５）３枚のカードの数字が同じで，残り２枚は互いに違った数字となる確率はシキクケである。数−4