年 番号 1 2 以下の問いに答えよ． 1 は x > 1 において単調に減少することを示せ． x(log x)2 Z 1 (2) 不定積分 dx を求めよ． x(log x)2 (3) n を 3 以上の整数とするとき，不等式 (1) 関数 y = n P k=3 氏名 座標空間内に，原点 O(0; 0; 0) を中心とする半径 1 の球がある．下の概略図のように，y 軸の p ¼ 負の方向から仰角 で太陽光線が当たっている．この太陽光線はベクトル (0; 3; ¡1) に平 6 行である．球は光を通さないものとするとき，以下の問いに答えよ． 1 1 < log 2 k(log k)2 が成り立つことを示せ． （ 九州大学 2015 ） (1) 球の z = 0 の部分が xy 平面上につくる影を考える．k を ¡1 < k < 1 を満たす実数とすると き，xy 平面上の直線 x = k において，球の外で光が当たらない部分の y 座標の範囲を k を用 いて表せ． (2) xy 平面上において，球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ． (3) z = 0 において，球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ． （ 九州大学 2015 ） 3 関数 f(x) = x ¡ sin x #0 5 x 5 のを ` とする． 1 ¼ ; を考える．曲線 y = f(x) の接線で傾きが となるも 2 2 (1) ` の方程式と接点の座標 (a; b) を求めよ． (2) a は (1) で求めたものとする．曲線 y = f(x)，直線 x = a，および x 軸で囲まれた領域を，x 軸のまわりに 1 回転してできる回転体の体積 V を求めよ． （ 九州大学 2014 ）
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