2015 年度早稲田大学教育学部（数学）全体概況試験時間大問数・解答数難易度の変化（対昨年）大問数： ○ 難化４題 ○ やや難化解答数：〇変化なし問題の分量（対昨年）〇多い ● 変化なし出題分野の変化〇あり ● なし出題形式の変化 ○ あり ● なし新傾向の問題 ○ あり ● なし１２０分１２問 ● やや易化 ○ 易化 ○ 少ない総評昨年と比較して大問数や出題形式に変化はなかった。昨年の大問４のような難問が出題されなかったため、全体的に易しくなった。問題Ⅰの小問集合を中心に計算量は多めなので、要領よく処理する力が必要不可欠である。１．小問集合（標準）：（１）余りは３次式となるが、(x－1)(x－4)（または(x－2)(x－3)）で割れることに注目して未知数を少なくすると良い。（２）図の対称性から OP＋2AP の最小値を考えれば良いから、これを x の関数で表し増減表を用いる。（３）条件を満たす３数の組み合わせを考えるだけだが、１～１０を３で割った余りで分類して考えると効率的である。（４）点 P または Q の座標, 円の半径を文字で置き、a を含めた計４つの未知数に対して連立方程式を導けばよい。２．場合の数（標準）：（１）長さ n＋1 の記号列について、最初の記号がどれであるかで場合分けし、残りの長さ n の記号列の並べ方を考えれば目的の漸化式が導ける。（３）は（１）同様に km(n) の漸化式を導けばよい。３．内積（標準）：（１）| x |＝| y |から a＝2 を同値性に注意して導けばよい。ベクトルの大きさを２乗して内積計算に持ち込む。（２）内積の定義式を用いて cosφを求めるだけである。４．微積分（標準）：（１）接線 ℓ を求め曲線 C と連立して得られる２次方程式が、異なる２つの正の解を持つ条件を求めれば良い。（２）台形の面積を利用すると容易である。（３）最右辺が（２）で計算した台形の面積であることから、右側の不式は容易に示せる。左側の不等式は面積に対応させることもできるが、差をとった式を a の関数とみてグラフを用いて証明する方が容易である。微積分野（数Ⅲ）を中心に、標準・典型問題の少し見た目が変えられたものが多く出題されていて、これらの出来が合否に大きく影響する。難関大レベルの問題を中心に学習を進め、的確にテーマ、ポイントを見抜く力を養っておくことが大切である。また、今年は出題されなかったが、難問が出題されることも少なくないので、過去問演習は十分に行っておきたい。 Copyright (C) 2015 Johnan Prep School