(2) 0 ≦ µ

年番号
1
次の空欄
ア
∼
2
に当てはまる数または式を記入せよ．
コ
(1) 2 つの自然数 p; q が p2 + pq + q2 = 19 を満たすとき，p + q =
ア
である．
直線 ` : y = 2x + 1 と 2 点 A(1; 2)，B(4; 1) がある．
(1) 直線 ` 上にあり，2 点 A，B から等距離にある点 C の座標を求めよ．
(2) 0 5 µ < 2¼ のとき，sin2 µ + cos µ ¡ 1 の最大値はイであり，最小値はウ
1p
1p
1p
1p
(3) S =
+ p
+ p
+Ý+ p
とすると，S の値は
1+ 5
5+ 9
9 + 13
45 + 49
ある．
(4) 方程式 log p 2 (2 ¡ x) + log2 (x + 1) = 1 の解をすべて求めると，x = オ
Z1
f(t) dt を満たす関数は，f(x) = カである．
(5) 等式 f(x) = x2 + 3
氏名
である．
(2) 点 C を中心として，線分 AB に接する円の方程式を求めよ．
で
エ
（成城大学 2014 ）
である．
0
(6) 座標空間における 4 点 A(1; 0; 0)，B(0; 2; 0)，C(0; 0; 3)，D(x; 4; 5) が同一平面上に
あるとき，x =
キ
である．
(7) 3 次方程式 x3 ¡ x2 + ax + b = 0 の解の 1 つが 1 + i のとき，a =
ク
，b =
ケ
であ
る．ただし，a; b は実数とし，i は虚数単位とする．
(8) 三角形 ABC の辺の長さが AB = 4，BC = 5，CA = 6 のとき，三角形 ABC の面積は
コ
である．
3
（立教大学 2015 ）
4OAB において，辺 AB を 2 : 1 に内分する点を C とし，OA = 7，OB = 6，OC = 5 とする．
¡! ¡
! ¡! ¡
! ¡! ¡
!
OA = a ，OB = b ，OC = c とするとき，次の問いに答えなさい．
¡
! ¡
!
¡
!
(1) a ; b を用いて c を表しなさい．
¡
! ¡
!
(2) 内積 a ¢ b を求めなさい．
(3) 4OAB の面積を求めなさい．
（山口大学 2014 ）
4
初めに赤玉 2 個と白玉 2 個が入った袋がある．その袋に対して以下の試行を繰り返す．
‘ まず同時に 2 個の玉を取り出す．
an+2 ¡ 4an+1 + 3an = 0
(n = 1; 2; 3; Ý)
(2) 一般項 an を求めよ．
n
P
1
(3) x Ë
のとき，Sn =
kak xk¡1 を求めよ．
3
k=1
n 回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を Xn とする．
(1) X1 = 3 となる確率を求めよ．
(2) X2 = 3 となる確率を求めよ．
（岩手大学 2014 ）
(3) X2 = 3 であったとき，X1 = 3 である条件付き確率を求めよ．
（北海道大学 2015 ）
2
a2 = 3;
(1) 数列 fbn g を bn = an+1 ¡ 3an で定義するとき，一般項 bn を求めよ．
“ 最後に白玉 1 個を袋に追加してかき混ぜ，1 回の試行を終える．
関数 f(x) = log2 8x ¢ log 1
次のように定義される数列 fan g について，次の問いに答えよ．
a1 = 1;
’ その 2 個の玉が同色であればそのまま袋に戻し，色違いであれば赤玉 2 個を袋に入れる．
5
6
4
について，以下の問いに答えよ．
x
(1) t = log2 x とするとき，f(x) を t の関数 g(t) として表せ．
(2) (1) で求めた関数を s = g(t) とするとき，この関数のグラフを座標平面上にえがけ．
1
(3)
5 x 5 16 であるとき，f(x) の最大値，最小値とそのときの x の値をそれぞれ求めよ．
4
（神奈川大学 2012 ）

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