vA uA uB 40° x y A B

基幹物理学 IA 演習（2014 年 6 月 26 日分）
・衝突問題：運動量・エネルギー保存則
１．２質点（質量 m1,m2）が正面衝突した。この場合は１次元問題となる。反発係数が１のとき（弾
性散乱と呼ぶ）
、以下の問に答えよ。衝突前後の速度をそれぞれ v1,v2,v1’,v2’とせよ。なお、反
発係数は e 
v2 'v1 '
で定義される。
v1  v2
（１）衝突前後での運動量保存の式を書け。
（２）衝突後の２質点の速度 v1’,v2’を求めよ。
（３）衝突前後で運動エネルギーの和が保存されることを示せ。
２．質量 M の物体が速度 V で x 方向に運動している。質量の一部 m を-x 方向に速度 v で放出し、
２つの物体に分かれたとき、残りの質量 M-m の物体の x 方向の速度 V’を求めよ。また、分裂
前後での運動エネルギーの変化を計算せよ。
３．ビリアードゲームを考える。ただし、キューボールは質点として扱い、球の回転の効果や摩
擦は無視する。図に示すように、キューボール A をキューで突いて、x 方向にある目標ボー
ル B に衝突させ、
B から見て x 方向から 40°の方向にあるコーナーポケットに B を沈めたい。
このとき、衝突後のキューボール A の x 方向からの角度を以下の問に従って求めよ。必要
な物理量が出てきたら、定義して用いること。
（１）運動量保存の式を書け。
（注：２次元平面内での衝突現象なので速度はベクトル量）
（２）設問１より、衝突前後で運動エネルギーは保存されるので、その関係式を書け。
（３）（１）
（２）から求めた速度に関する関係式を用いて、図の角度を導出せよ。
y
uB
vA
40°
A
B
x

uA
４．（追加問題）１つの質点が、静止していた質量の不明な第２の質点と正面衝突して、逆向き
に跳ね飛ばされ、運動エネルギーの 75%を失ったとする。この衝突が弾性衝突であるとすれ
ば、第２の質点は第１の質点の質量の何倍か。

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