自習用演習問題 No.1

物理学 2 自習問題 No. 1
• 特に提出は求めないが，授業の予習・復習のために解いておくことを勧めます。
• 講義で話していない範囲の内容が含まれる場合があります。
問題 1
(基本問題)
ある物体の位置が時間の関数として分かっている。このとき物体に働く力を
求めるには，どのようにすればよいかをまとめよ。
問題 2
(基本問題)
世の中にある下記のような様々な力について，それぞれの特徴を調べてまと
めよ。
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地表における重力
万有引力
垂直抗力
各種の摩擦力
クーロン力
磁力
張力
大気の圧力
水の圧力
浮力
抵抗力
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問題 3
(基本問題)
ある座標系に対して，⃗r(t) = (x(t), 0, 0) のように動いている質量 m の物体
がある。以下の問に答えよ。
(a) この物体の速度 ⃗v (t) および加速度 ⃗a(t) はどのように表されるか?
(b) この物体に作用している力 F⃗ は，どのように表されるか?
(c) x(t) = A cos Bt であったとする (A および B は定数)。この物体に作用
する力を具体的に式で表せ。
問題 4
(基本問題)
ある座標系に対して，⃗r(t) = (x(t), y(t), 0) のように動いている質量 m の物
体がある。以下の問に答えよ。
(a) この物体の速度 ⃗v (t) および加速度 ⃗a(t) はどのように表されるか?
(b) この物体に作用している力 F⃗ は，どのように表されるか?
(c) ⃗r(t) = (A cos Bt, C2 t2 + Dt, 0) であったとする (A および B, C, D は定
数)。この物体に作用する力を具体的に式で表せ。
問題 5
(基本問題 + 標準問題)
x 軸に沿って運動する質量 m の質点の運動を考える。時刻 t におけるこの
質点の位置を x(t) と書くことにする。また，この質点に作用する力を F と
する。以下の場合に，この質点に関する運動方程式をたてよ。
(a)
(b)
(c)
(d)
F
F
F
F
= 0(力が作用しない) のとき。
= −mg(g は定数) のとき。
= −kx(t) のとき。
が速度に比例し，その比例係数が −k であるとき。
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問題 6
(標準問題)
質量が無視できる非常に軽い糸がある。この糸の一端を天井に固定し，もう
一端に質量 M の質点をつり下げる。糸が天井を引く力の大きさが M g であ
ることを示せ。ここで，g は重力加速度とする。また，糸の質量が m の場
合，糸が天井を引く力の大きさはどうなるか?
問題 7
(標準∼発展問題)
質量が無視できる糸に質量 M の質点をつり下げ，もう一端を手で引っ張っ
て鉛直上向きに動かした。重力加速度を g として，以下の問に答えよ。ただ
し，どの場合でも糸はたるんだり伸び縮みしたりすることなく運動している
とする。
(a) この状況を図示せよ。
(b) 糸が質点を引く力を T ，手が糸を引く力を F とする。これらの力とその
反作用を図に書き込め。
(c) 糸と質点が鉛直上向きに等速度で運動しているとする。このとき，F =
mg が成り立つことを示せ。
(d) 糸と質点が鉛直上向きに加速度 a で運動しているとする。このとき，
T = F が成り立つことを示せ。また，このときの F を求めよ。
(e) 糸の質量が m である場合，T と F の関係はどうなるか?また，このとき
の F を求めよ。
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問題 8
(標準問題)
右の図について，金太郎と熊に作用す
る力を書き出せ。また，力の大小関係
と，押し合いの勝敗について論ぜよ。
ただし，どちらも足が地面から離れた
りせず，単純な押し合いをしていると
する。
c いらすとや
⃝
問題 9
(標準問題)
床の上に質量 m1 の親亀がおり，その上に質量 m2 の子亀がのり，子亀の上
に質量 m3 の孫亀がのっている。これらの亀が静止しているとして，以下の
問に答えよ。ただし，重力加速度を g とする。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
状況を図示せよ。
子亀が孫亀から受ける力の大きさを求めよ。
親亀が子亀から受ける力の大きさを求めよ。
床が親亀から受ける力の大きさを求めよ。
孫亀に質量が無視できる糸をつけ，鉛直上向きに大きさ F の力で引っ
ぱった。糸がたるんだり伸び縮みしたりしないとして，このときに親亀
が子亀から受ける力がどうなるかを論ぜよ。
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問題 10
(やや発展問題)
台の上に質量 M の充分大きなコップがのっており，その中に質量 m の水が
入っている。密度 ρ，半径 r の球をこのコップの中の水に静かに入れていっ
たところ，球の半分までが沈んだところで球から手をはなしても，球は静止
していた。球のコップの底につくことはないとし，重力加速度を g として以
下の問に答えよ。
(a) 球の質量を求めよ。
(b) 球に作用している浮力の大きさを求めよ。
(c) 台がコップを支える力の大きさを求めよ。
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