３３．フーリエ級数法（窓関数法）により下記の仕様を満⾜する FIR 低域通過フィルタを設計する．以下の問に答えよ．仕様：サンプリング周期 T=0.01[秒]，カットオフ周波数 fc = 20 [Hz]，インパルス応答⻑（タップ⻑）N=2K+1=7 (a) 理想振幅特性 1    c でのカットオフ⾓周波数 Ωc を求めよ． H I ( )    0 その他遮断各周波数Ωc は，   T あるいは (b) より 2 : f s   c : 20 より  c  2  20  0.01  2 / 5  c  20  2 100  2 / 5 HI(Ω)のフーリエ級数展開により，理想的なフィルタのインパルス応答 h(n)を求めよ．ただし，位相特性 Arg [HI(Ω)]=0 とする． 1 h( n )  2  1 H I ()e jn d   2  (c) 矩形窓関数( wR(n)=1 2n 2n 2 / 5 sin 2 j sin jn   e 2 1 1 5 5   e jn d     2 / 5 jn 5 2n 2  jn  2  2 / 5 5  2 / 5 |n| <=K; wR(n)=0 |n| >K)をかけた後，時間軸⽅向に３点シフトして得られる hR(n) (n=0,1,..,6)を求めよ． 2 hR (n)  wR (n  3)h(n  3)  5 (-∞<n<∞) 2 (n  3) 5 (n=0,1,..,6) 2 (n  3) 5 sin (e) (c)で得たフィルタの周波数特性を求めよ． 6 2  H R ()   h( n)e  jn  h(3)   h(i )e j ( 3i )   h(6  i )e  j ( 3i )  n 0 i 0   h(i)=h(6-i) (i=0, 1, 2)あるので 1 e   j 3 2  H R ()  h(3)   h(i ) e j ( 3i )   e  j ( 3i )  i 0   e  j 3  2 2  sin{2(i  3) / 5} cos(3  i ) e  j 3    2 (i  3) i 0 5  振幅特性，位相特性は次⾴の図の通り． amplitude 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 2.5 3 3.5 angular frequency 5 phase 0 -5 -10 0 0.5 1 1.5 2 angular frequency 2