,, d ODb OBa OA = = = , ,

3 年第２回定期テスト No.1（文理共通問題）対策問題
※解答は途中過程も記述すること
１次の(1)～(3)に答えよ。
（解答のみ解答欄に記述せよ）
sin A sin B sin C


(1) △ABC において
が成立するとき、
cosA を求めよ。
6
4
5
4
(2) 2 x  3 x  1 の展開式における x 3 の係数を求めよ。
(3) KIKUCHI の七文字を横一列に並べる並べ方について、
②7 文字から 4 文字を取り出して並べるとき、ちょうど 3 種類の文字を使
う方法は何通りか。
cosA＝
(3)
①
＜規則＞さいころを 1 回投げて
４ OA＝1, OC＝OD＝2 の直方体 OABC－DEFG があり、
OA  a, OB  b, OD  d とする。辺 BC を 1：2 に内分する点を P、
△EFG の重心を Q とする。
(a) 奇数の目が出たとき、点 P は x 軸方向に+2 進む。
(b) 偶数の目が出たとき、点 Q は y 軸方向に+1 進む。
①並べ方は何通りか。
(1)
３ O を原点とする xy 平面上において、最初、点(2, 0)にある点 P と点(0, 1)
にある点 Q が、次の規則に従って移動する。
(1) PQ を a, b, d のうち必要なものを用いて表せ。
この試行を何回か繰り返した時のP, Qについて、
△OPQの面積をSとする。
(1) さいころを 3 回投げたとき、 S  6 となる確率を求めよ。
(2)
通り
②
通り
２円に内接する四角形 ABCD があり、AB＝AD＝2, BC＝4, CD＝3 であ
る。辺 AB の延長と辺 CD の延長との交点を P とする。
(1) 線分 PA および線分 PD の長さを求めよ。
(2) さいころを 4 回投げた時の S の期待値を求めよ。
(2) 直線 PQ と 3 点 B, E, G を通る平面との交点 R について、OR を a, b, d
のうち必要なものを用いて表せ。また、 OR を求めよ。
(2) 面積比△PAD：△PBC を求めよ。
3 年第２回定期テスト No.2（理系数ⅢC、非ⅢC 共通）対策問題
※解答は途中過程も記述すること
１次の各問に答えよ。
（解答のみ解答欄に記述せよ）
３次の各問に答えよ。
（解答のみ解答欄に記述せよ）
(1) 焦点(2, 0)、準線 x  2 の放物線の方程式を求めよ。
(1)
(2) 楕円 x 2  4 y 2  4 の焦点の座標と長軸、短軸の長さを求めよ。
(3) 円 x 2  y 2  9 を y 軸方向に２倍拡大してできる曲線の方程式を求めよ。
① 3A  B
(4) 双曲線 3x 2  4 y 2  12 の焦点と漸近線を求め、その概形をかけ。
(5) 媒介変数表示 x  2 cos   1, y  3 sin   2 はどのような曲線を
表すか。
 
(6) 極 O を焦点とし、準線が極座標  2,  の点 A で始線と垂直に交わる
 2
ような放物線の極方程式を求めよ。
(1)
(2)
長軸
②A  B
短軸
2a 
 a
 が逆行列を持たないような実数定数 a を求
2
 a 1 a  2 
(2) 行列 A  
めよ。
(3)
P 1 AP を求めよ。
x, y についての次の一次方程式が、 x, y   0,0 以外の解を持つよう
ax  2a  1 y  0
a  1x  a  1y  0
(4, 10), (7, 17)である。
概形
①行列 A を求めよ。
(1)
②A による点(2, －1)の像を求めよ。
②
③
①
漸近線
(2)
(4)
(3)
(5)
②
①
(6)
４ A, E, O は２次正方行列で、E は単位行列、O は零行列とし、
2
２円 C1：x  1  y  1 、円 C2：x  1  y  25 がある。円 C2 に
2
(2)
(5) 行列 A で表される１時変換による２点(2, 1), (3, 2)の像が、それぞれ
焦点
2
(1) P の逆行列 P 1 を求めよ。
2
(4) 点(2, 4)を原点まわりに 120°回転した点の座標を求めよ。
(4)
(5)
 4  3
1 1  とする。
, P  

A  
6

5


1 2 
③ AX  B を満たす行列 X を求めよ。
な定数 a を求めよ。
焦点
(3)
1 2
  4 7
, B  
 のとき、次の計算をせよ。
A  
3
4


 6 2
５
2
内接し、円 C1 に外接する円の中心 P の軌跡の方程式を求めよ。
A2－2A＋E＝O とする。A－E は逆行列を持たないことを証明せよ。
n
(3) 自然数 n に対し、 A を求めよ。
3 年第２回定期テスト No.3（数ⅢC）対策問題
※解答は途中過程も記述すること
１次の各問に答えよ。
(2)２曲線で囲まれた部分を x 軸のまわりに１回転できる回転体の体積を求
(1) 等式 lim
めよ。
x 
 4x  5x  4  ax  b 1 が成立する定数 a, b を求めよ。
2
f x   log x, g x    f t   x dt とする。次の問いに答えよ。
1
(1) 不定積分  f x  を求めよ。
４
n  2k
(2) lim  2
2 を求めよ。
n 
k 1 n  nk  k
n
３定積分 I n 
(1)
２座標平面上に２曲線 y 

e

4
0
sin n xdx について答えよ。
n  1 のときの定積分の値を求めよ。
sin x

1

, y  tan x  0 ≦ x＜ 2  がある。


1  cos x
3
(1) ２曲線の交点の座標を求めよ。
(2) 自然数 n に対して、 I n を I n  2 と n で表せ。
(2)
g x  の最小値と、そのときの x を求めよ。

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