2014-電磁気学演習 II 問題 10) ボーアの電子模型に従い円運動をしている電子に対して、円軌道面に垂直に磁場をかけた。 電子の質量を m、電荷を −e、円運動の半径を r とする。 (a) まず磁束密度が B = 0 の場合に半径 r を求めよ (b) 磁束密度を微小時間 dt の間に dB 変化させた。円軌道半径 r は変わらないとして、円軌道 に生じる誘導電場の大きさ Er を求めよ。 (b) 誘導電場による電子の速度の変化分 dvr を求めよ 解答 (a) クーロン力が求心力になるので e2 mv 2 = r 4πϵ0 r2 これより r = e2 4πϵ0 mv 2 (b) ファラデーの法則より dB dt r dB Er = − 2 dt 2πrEr = −πr2 (c) 軌道上での加速度は a = − Er · e m 微小時間 dt の間に変化する速度は dvr = a · dt e · Er = − dt m e −r dB = − · dt m 2 dt er = dB 2m 11
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