2014-電磁気学演習 II
問題 10) ボーアの電子模型に従い円運動をしている電子に対して、円軌道面に垂直に磁場をかけた。
電子の質量を m、電荷を −e、円運動の半径を r とする。
(a) まず磁束密度が B = 0 の場合に半径 r を求めよ
(b) 磁束密度を微小時間 dt の間に dB 変化させた。円軌道半径 r は変わらないとして、円軌道
に生じる誘導電場の大きさ Er を求めよ。
(b) 誘導電場による電子の速度の変化分 dvr を求めよ
解答 (a) クーロン力が求心力になるので
e2
mv 2
=
r
4πϵ0 r2
これより
r =
e2
4πϵ0 mv 2
(b) ファラデーの法則より
dB
dt
r dB
Er = −
2 dt
2πrEr = −πr2
(c) 軌道上での加速度は
a = −
Er · e
m
微小時間 dt の間に変化する速度は
dvr = a · dt
e · Er
= −
dt
m
e −r dB
= −
· dt
m 2 dt
er
=
dB
2m
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