)1 ( )( )2 ( 6 1 )1 ( 6 5 )( - - = - + -

y (n) 
２８．
5
1
y ( n  1)  y ( n  2)  x (n)  x( n  1) で表されるシステムにつ
6
6
いて下記の問に答えよ.
(1) システム関数 H(z)を求めよ．
答え
与式の両辺を z 変換すると
Y ( z) 
5 1
1
z Y ( z )  z  2Y ( z )  X ( z )  z  1 X ( z )
6
6
整理すると
1  z 1
H ( z) 
1
5 1 1  2
z  z
6
6
1  z 1

(1 
1 1
1
z )(1  z  1 )
3
2

4
3

1
1
1  z 1 1  z 1
3
2
(2) このシステムは，{FIR , IIR }（どちらかを選択）である．
答え IIR
(3) H(z)の極，零点を⽰せ．
答え
極
z=1/2，1/3；零点 z=0, 1
(4) このシステムが安定か否かをその理由とともに記せ．
答え
全ての極が単位円の内側にあるので，安定．
(5) H(z)を逆ｚ変換（収束領域は|z|>1/2）し，インパルス応答 h(n)を求めよ．
答え
n
  1  n
 1  
h(n)  4   3  u (n)
  3 
 2  
(6) システムの標準形構成を⽰せ．
答え
+
-
+
-5/6
ｚ-1
1/6
ｚ-1
-1
(7) ⼊⼒が u(n)の場合の，システムの出⼒ y(n)を求めよ．
答え
Y ( z) 
だから
別解
X ( z) 
1
で， Y ( z )  H ( z ) X ( z ) より，
1  z 1
1  z 1
1
1
(1  z 1 )(1  z 1 )
3
2
1

1  z 1
1
1
1
(1  z 1 )(1  z 1 )
3
2
n
  1  n
 1  
y (n)   2   3  u (n)
  3 
 2  

3
2

1
1
1  z 1 1  z 1
3
2
y ( n) 
nk
n 
 1
h
n
k
u
k


(
)
(
)
4





k  
k 0 
  3

1
1  
nk
3
 1  
 3    4  
1
 2  
1
3
n
  1  n 1    1  n 1   1  n
1
 61      61      3   2 
  3     2    2 
 3
n 1
1
1  
2
3  
1
1
2
n 1

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