y (n) 
２８．
5
1
y ( n  1)  y ( n  2)  x (n)  x( n  1) で表されるシステムにつ
6
6
いて下記の問に答えよ.
(1) システム関数 H(z)を求めよ．
答え
与式の両辺を z 変換すると
Y ( z) 
5 1
1
z Y ( z )  z  2Y ( z )  X ( z )  z  1 X ( z )
6
6
整理すると
1  z 1
H ( z) 
1
5 1 1  2
z  z
6
6
1  z 1

(1 
1 1
1
z )(1  z  1 )
3
2

4
3

1
1
1  z 1 1  z 1
3
2
(2) このシステムは，{FIR , IIR }（どちらかを選択）である．
答え IIR
(3) H(z)の極，零点を⽰せ．
答え
極
z=1/2，1/3； 零点 z=0, 1
(4) このシステムが安定か否かをその理由とともに記せ．
答え
全ての極が単位円の内側にあるので，安定．
(5) H(z)を逆ｚ変換（収束領域は|z|>1/2）し，インパルス応答 h(n)を求めよ．
答え
n
  1  n
 1  
h(n)  4   3  u (n)
  3 
 2  
(6) システムの標準形構成を⽰せ．
答え
+
-
+
-5/6
ｚ-1
1/6
ｚ-1
-1
(7) ⼊⼒が u(n)の場合の，システムの出⼒ y(n)を求めよ．
答え
Y ( z) 
だから
別解
X ( z) 
1
で， Y ( z )  H ( z ) X ( z ) より，
1  z 1
1  z 1
1
1
(1  z 1 )(1  z 1 )
3
2
1

1  z 1
1
1
1
(1  z 1 )(1  z 1 )
3
2
n
  1  n
 1  
y (n)   2   3  u (n)
  3 
 2  

3
2

1
1
1  z 1 1  z 1
3
2
y ( n) 
nk
n 
 1
h
n
k
u
k


(
)
(
)
4





k  
k 0 
  3

1
1  
nk
3
 1  
 3    4  
1
 2  
1
3
n
  1  n 1    1  n 1   1  n
1
 61      61      3   2 
  3     2    2 
 3
n 1
1
1  
2
3  
1
1
2
n 1

Bv F ×⋅ = q

問題

東京大学理系2番

レポート2問題

5月9日提出レポート課題

2015年レポート課題

2014年度試験問題

2014-電磁気学演習 II 問題 10) ボーアの電子模型に従い円運動をして

演習問題 4 2014.1.29 問 1 X1,...,Xn ∼ N(µ, σ2), ˆµ = 1 n ∑ Xj とする

2番 a を自然数（すなわち 1 以上の整数）の定数とする。 白球と赤球が

, c Cp − CV = {( ∂U ∂V ) + p }( ∂V ∂T ) (1) ( ∂p ∂V ) Cp CV (2) 1

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XXXXXXXXXX % % % % % % % % % c) P.A/ ，P.B/，P.A \ B/ - C

材料実験演習演習解答

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第8回

-→ OA と -→ 2. A = ( 3 -1 5 1 2 -2 ) ,B = ( 1 2 -1 3

熱物理学演習1 P V P V P +∆P P −∆P V −∆V V +∆V C

第 5 回 入試で使える数学小技 和の期待値(数学 A)

前期中間

,, d ODb OBa OA = = = , ,

2014学年末