1-13

数学到達度検証試験徹底研究完全対策
１
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
Ⅰ－ 13
3年
３
組
番
氏名
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
2
２
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
2
４
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
6
数学到達度検証試験徹底研究完全対策
１
解答
Ⅰ－ 13
３
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
2
2
解答
Q
1
0
解答
f 0 t1 dt は定数であるから，これを a とおくと
f 0 x1 = x 2 +2a　…… ①
① を
1
Q
0
f 0 t1 dt = a に代入すると
1
1
Q f 0 t1 dt=k (定数) とおくと　f 0 x1 =2x +kx
2
0
よって　Q
2
1
0
f 0 t1 dt =
Q
1
<
したがって　f 0 x1 =2x 2 +
0
<
=
k
2
=
1
2
4
x
3
1
1
t3
ここで　0 t + 2a1dt =
+ 2at = +2a
3
3
0
0
Q
1
よって　2
1
+2a = a
3
これを解いて　a =-
1
3
したがって　f 0 x1 = x 2 -
２
2
3
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
４
次の等式を満たす関数 f (x) を求めよ。
6
解答
Q
解答
1
f0 t1 dt = k ( k は定数) とおくと，与えられた等式より
0
よって　Q
1
-1
f 0 t1 dt = a とおくと　f 0 x1 =6x 2 - x + a
ゆえに　Q 0t +kt1dt= k
<
t4
k
-1
f 0 t1 dt =
Q
1
Q
1
2
2
0 6t - t + a1dt =2 0 06t + a1dt
-1
5
1
=2 2t 3 + at =20 2 + a1
0
=
1
1
k
3
2
0t + kt1dt = 4 + 2 t = 4 + 2
0
0
1
k
1
+ = k より　k=
4
2
2
したがって　f 0 x1 = x 3 +
1
4
3
0
1
Q
f0 x1 = x 3 + kx
1
Q
1
x
2
k
2
3
2
02t + kt1dt = 3 t + 2 t = 3 + 2
0
0
k
2
4
+ = k　よって　k =
3
3
2
ゆえに　Q 0t +2a1dt=a
よって　a =4+2a　ゆえに　a =-4
したがって　f 0 x1 =6x 2 - x -4

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