⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − = = ) ( , ) ( , ),( yx ky yx kx FF yx F yx r + =

物理学 A レポート３
３
(平成 26 年度)
ここでは、質点に働く力のベクトル F（向きと大きさ）を知って、その背後にあって、その力
を生み出すポテンシャルエネルギーU の形（分布）を探ることにしよう。
Merit：ポテンシャルエネルギーの形（分布）を知ることにより、どのような向きと大きさをも
つ力が発生するかがすぐ想像することができる。
いま、xy 平面上の点 P(x,y)にいる質点に働く力のベクトル F が、下式のように変化していくこと
が分かっている。
⎛
⎞
kx
ky
⎟
F( x, y ) = (Fx , Fy ) = ⎜⎜ − 2
, − 2
2 3/ 2
2 3/ 2 ⎟
(x + y ) ⎠
⎝ (x + y )
r = x 2 + y 2 とする。
(1)この力 F は保存力であることを示せ。
ˆ
φ
y
y2
D
C
F
m
(2)経路 A→B→C に沿って、この力 F が行なう仕
P(x,y)
事 W を求めよ。
(3)この力 F が保存力ならば
rˆ
F=－▽U を満たす
y1
A
r
ポテンシャルエネルギーU(x,y)が存在するは
ずである。U(x,y)を求めよ。また、その概形を
B
0
x1
φ
x2
x
描け。ただし、境界条件として、r →∞の無限
遠で U(x,y) → 0 とする。
(4) 点 P(x,y) にいる質点に働く力のｒ成分 Fr とφ成分 Fφを求めよ。（レポート 1 参照）
(5)ポテンシャルエネルギーU の等高線図と、F の向きと大きさとの関係について略図を描いて
F=‐▽U の関係を説明せよ（レポート 1 参照）
。
◎Hint： http://www.ecei.tohoku.ac.jp/plasma/physics-a.htm

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