前回の話 簡単な電気回路を組んでみました 抵抗 電気回路IV ２０１５年度後期 第１１回 コンデンサ コイル（の代わり のモータ） 抵抗 電圧特性を観測しました 今日の回路：RLC直列回路 R E L C 先週：RL回路の過渡現象のモデル化 先週：RC回路の過渡現象のモデル化 R 回路方程式 初期条件： 回路方程式 E i(t=0-)=0 L E 初期条件： q(0) =q0 時刻 t >0 の回路電流 時刻 t >0 のコンデンサの電荷 抵抗両端の電圧 時刻 t >0 の回路電流 コイル両端の電圧 抵抗両端の電圧 コイル両端の電圧 今週：RLC回路の過渡現象 R L E R C t=0 においてスイッチをON にする。 その後の回路電流を i(t) とする。 というわけで数学の復習 定数係数線形常微分方程式 【解法】 とおき，与式に代入する 回路方程式 は恒等的に零にならないから 一階微分して 特性方程式 固有値 一般解は各固有値に対応した解の線形結合。 先週の議論と同様に，電流関する常微分方程式が得られる。 この常微分方程式が解ければ，電流 i(t) の時間的な挙動が解る。 ただし， ここで，固有値は３つの場合分けが必要になる。 C （１）非振動的な振る舞い【1/4】 （１）非振動的な振る舞い【2/4】 境界条件(1) t=0 - のとき，i=0 が２実根の場合 (1) 一般解 係数 A,B の２個が決定されるためには，２個の条件が必要 境界条件(2) t=0 + のとき (2) 電流の一般解から 境界条件（Boundary conditions)を２個与える (1) t=0 (2) t=0 - のとき，i=0 + のとき，eL=E (3) （∵i=0 ⇒ eR=0, q=0 ⇒ eC=0) (2) 式に(3) 式を代入して t=0+ とおく (4) (1) (4) 式より （１）非振動的な振る舞い【3/4】 （１）非振動的な振る舞い【4/4】 ２個の境界条件から，電流 i(t) の特解が求められる。 得られた電流 i(t) から各素子両端の電圧が求められる。 抵抗両端の電圧 i(t) コイル両端の電圧 コンデンサ両端の電圧 0 t （２）臨界的な振る舞い【1/5】 （２）臨界的な振る舞い【2/5】 となる重根の場合 となる重根の場合 一般解 一般解 係数 A,B が決定されるためには，2個の条件が必要 ノート 境界条件（Boundary conditions)を与える (1) t=0 - のとき，i=0 (2) t=0 + のとき，eL=E （∵i=0 ⇒ eR=0, q=0 ⇒ eC=0) 特性根（固有値）が重根の場合の一般解は の重ね合わせとなる 係数 A,B が決定されるためには，2個の条件が必要 境界条件（Boundary conditions)を与える (1) t=0 - のとき，i=0 (2) t=0 + のとき，eL=E （∵i=0 ⇒ eR=0, q=0 ⇒ eC=0) （２）臨界的な振る舞い【3/5】 境界条件(1) t=0 （２）臨界的な振る舞い【4/5】 - のとき，i=0 (1) 境界条件(2) C t=0 + のとき，eL=E （∵i=0 ⇒ eR=0, q=0 ⇒ eC=0) ２個の境界条件から，電流 i(t) の特解が求められる。 i(t) (5) 一般解を微分 (6) 傾き (5)(6)式を合わせて t=0+ とおく (7) ２個の境界条件から，電流 i(t) の特解が求められる。 0 t （２）臨界的な振る舞い【5/5】 （３）振動的な振る舞い【1/4】 特性根が複素根の場合 得られた電流 i(t) から各素子両端の電圧が求められる。 抵抗両端の電圧 一般解 コイル両端の電圧 係数 K1, K2 の２個が決定されるためには，２個の条件が必要 コンデンサ両端の電圧 境界条件（Boundary conditions)を２個与える (1) t=0 - のとき，i=0 (2) t=0 + のとき，eL=E （∵i=0 ⇒ eR=0, q=0 ⇒ eC=0) （３）振動的な振る舞い【2/4】 （３）振動的な振る舞い【3/4】 ２個の境界条件から，電流 i(t) の特解が求められる。 境界条件(1) t=0 - のとき，i=0 (1) i(t) 境界条件(2) t=0 + のとき (2) 電流の一般解から (2) 式に(3) 式を代入して t=0+ とおく (3) (4) (1) (4) 式より 0 T t 2T （３）振動的な振る舞い【4/4】 得られた電流 i(t) から各素子両端の電圧が求められる。 抵抗両端の電圧 コイル両端の電圧 コンデンサ両端の電圧
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