一貫クラス数学Ⅱ3学期⑨

一貫クラス　数学Ⅱ　3学期⑨
(　)組(　)番　名前(　)　１
次の不等式を解け。
(1)　2 x +4 < x +10　(2)　2x + x -5 ) 8
２
次の方程式 ! 不等式を解け。
(1)　3 x +1 ) x +5 (2)　x +4 -2 x =2 (3)　x +2 + 2x -3 <10
３
不等式 2 x + x -3 ( 9 …… ① を考える。
(1)　x <0　のとき，① を解いて，x <0　と合わせるとアイ ( x <
ウ
となる。
0 ( x <3 のとき，① を解いて，0 ( x <3 と合わせると
エ
( x<
オ
となる。
3 ( x　のとき，① を解いて，3 ( x　カ
( x(
キ
となる。
と合わせると
(2)　不等式 ① を満たす x の範囲はクケ ( x (
コ
である。
４
(1)　不等式 a0 x +11 > x + a 2 を解け。ただし，a は定数とする。
(2)　不等式 ax <4-2x <2x の解が 1< x <4 であるとき，定数 a の値を求めよ。
５
(1)　不等式 ax > x + a 2 + a -2 を解け。ただし，a は定数とする。
(2)　不等式 2ax ( 4x +1 ( 5 の解が -5 ( x ( 1 であるとき，定数 a の値を求めよ。
６
連立不等式
めよ。
>
x > 3a + 1
2x - 1 > 60 x - 21
の解について，次の条件を満たす定数 a の値の範囲を求
(1)　解が存在しない。　(2)　解に 2 が含まれる。
(3)　解に含まれる整数が 3 つだけとなる。
１
s　(1)　-6< x <2　(2)　x ( -1 ，3 ( x
２
2
11
s　(1)　x ( -2 ，1 ( x　(2)　x =- ，2　(3)　-3< x <
3
3
３
s　(アイ)　-2　(ウ)　0　(エ)　0　(オ)　3　(カ)　3　(キ)　4　(クケ)　-2
(コ)　4
４
s　(1)　a >1 のとき x > a，a =1 のとき解はない，a <1 のとき x < a
(2)　a =-1
５
s　(1)　a >1 のとき x > a +2，a =1 のとき解はない，a <1 のとき x < a +2
(2)　a =
19
10
６
s　(1)　a )
7
1
2
1
(2)　a < (3)　- ( a <12
3
3
3
１
(1)　[1]　x +4 ) 0 すなわち x ) -4 のとき，不等式は
[1]
20 x +4 1 < x +10
よって　x <2
x ) -4 との共通範囲は　-4 ( x <2　…… ①
-4
[2]　x +4<0 すなわち x <-4 のとき，不等式は
2
x
[2]
-20 x +41 < x +10
よって　-3x <18
x
-6 -4
ゆえに　x >-6
x <-4 との共通範囲は　-6< x <-4　…… ②
求める解は ① と ② を合わせた範囲で
-6< x <2
-6
(2)　[1]　x <0 のとき，不等式は　-2x - 0 x -5 1 ) 8
2
x
[1]
ゆえに　-3x +5 ) 8 よって　x ( -1
x <0 との共通範囲は　x ( -1 …… ①
x
-1 0
[2]　0 ( x <5 のとき，不等式は　2x - 0 x -5 1 ) 8
[2]
ゆえに　x +5 ) 8 よって　x ) 3
0 ( x <5 との共通範囲は　3 ( x <5 …… ②
0
[3]　5 ( x のとき，不等式は　2x + x -5 ) 8
ゆえに　3x -5 ) 8 よって　x )
5
x
13 5
3
x
3
[3]
13
3
5 ( x との共通範囲は　5 ( x　…… ③
求める解は ①～③ を合わせた範囲で
x ( -1 ，3 ( x
-1
x
3
２
(1)　[1]　x +1 ) 0 すなわち x ) -1 のとき，
[1]
不等式は　30 x +1 1 ) x +5
整理して　2x ) 2 よって　x ) 1
x ) -1 との共通範囲は　x ) 1 …… ①
[2]　x +1<0 すなわち x <-1 のとき，
-1
1
x
[2]
不等式は　-30 x +1 1 ) x +5
整理して　-4x ) -8 よって　x ( -2
x <-1 との共通範囲は　x ( -2 …… ②
求める解は ① と ② を合わせた範囲で
-2
x
-1
x ( -2 ，1 ( x
-2
1
x
(2)　[1]　x <-4 のとき，方程式は
[1]
-0 x + 4 1 +2x =2
これを解いて　x =6
これは x <-4 を満たさない。
6 x
-4
[2]　-4 ( x <0 のとき，方程式は
0 x +4 1 +2x =2
これを解いて　x =-
[2]
2
3
これは -4 ( x <0 を満たす。
-4
[3]　x ) 0 のとき，方程式は
-
x
2 0
3
0 x +41 -2x =2
これを解いて　x =2
これは x ) 0 を満たす。
[3]
したがって，求める解は
2
x =- ，2
3
0
(3)　[1]　x <-2 のとき，不等式は
x
2
[1]
-0 x + 2 1 - 0 2x -3 1 <10
整理して　-3x <9 よって　x >-3
x <-2 との共通範囲は
x
-3 -2
-3< x <-2 …… ①
[2]　-2 ( x <
3
のとき，不等式は
2
[2]
0 x +2 1-0 2x - 3 1 <10
整理して　-x <5 よって　x >-5
3
-2 ( x < との共通範囲は
2
-2 ( x <
[3]　x )
-5
-2
3
のとき，不等式は
2
0 x +2 1 + 0 2x -3 1 <10
x )
-3
3
11
…… ③
( x<
2
3
求める解は ①～③ を合わせた範囲で　-3< x <
３
0 11 [1]　x <0 のとき
3
2
11 x
3
11
3
3
との共通範囲は
2
x
[3]
3
…… ②
2
整理して　3x <11 よって　x <
3
2
11
3
11 x
3
x <0 ，x -3<0 であるから，① は　-2x - 0 x -3 1 ( 9
-3x ( 6
x ) -2
x <0 と合わせて　-2 ( x <0
[2]　0 ( x <3 のとき
x ) 0 ，x -3<0 であるから，① は　2x - 0 x -3 1 ( 9
x ( 6
0 ( x <3 と合わせて　0 ( x <3
[3]　3 ( x のとき
x ) 0 ，x -3 ) 0 であるから，① は　2x + 0 x -3 1 ( 9
3x ( 12
x ( 4
3 ( x と合わせて　3 ( x ( 4
0 21 [1] ～ [3] より，右の図のように　-2 ( x ( 4
-2
0
3 4
x
４
(1)　与式から　0 a -11 x > a0 a -11 …… ①
[1]　a -1>0 すなわち a >1 のとき　x > a
[2]　a -1=0 すなわち a =1 のとき　① は　0 ･ x >0　これを満たす x の値はない。
[3]　a -1<0 すなわち a <1 のとき　x < a
F
a > 1 のとき　x > a
よって　a = 1 のとき　解はない
a < 1 のとき　x < a
(2)　4-2x <2x から　-4x <-4 よって　x >1
ゆえに，解が 1< x <4 となるための条件は，ax <4-2x …… ① の解が x <4 とな
ることである。
① から　0 a +2 1x <4 …… ②
[1]　a +2>0 すなわち a >-2 のとき，② から　x <
よって　4
a+2
4
=4 ゆえに　4=40 a +2 1
a+2
よって　a =-1 これは a >-2 を満たす。
[2]　a +2=0 すなわち a =-2 のとき，② は　0 ･ x <4
よって，解はすべての実数となり，条件は満たされない。
[3]　a +2<0 すなわち a <-2 のとき，② から　x >
このとき条件は満たされない。
[1]～[3] から　a =-1
4
a+2
５
(1)　与式から　0 a -11 x > 0 a -11 0 a +21 …… ①
[1]　a -1>0　すなわち　a >1 のとき　x > a +2
[2]　a -1=0　すなわち　a =1 のとき　① は　0 ･ x >0
これを満たす x の値はない。
[3]　a -1<0　すなわち　a <1 のとき　x < a +2
F
a > 1 のとき　x > a + 2
よって　a = 1 のとき　解はない
a < 1 のとき　x < a + 2
(2)　4x +1 ( 5 から　4x ( 4 よって　x ( 1
ゆえに，解が -5 ( x ( 1 となるための条件は，2ax ( 4x +1 …… ① の解が x ) -5
となることである。
① から　20 a -2 1x ( 1 …… ②
[1]　a -2>0 すなわち　a >2 のとき，② から　x (
1
20 a - 2 1
このとき条件は満たされない。
[2]　a -2=0 すなわち　a =2 のとき，② は　0 ･ x ( 1
よって，解はすべての実数であるから，条件は満たされない。
[3]　a -2<0 すなわち　a <2 のとき，② から　x )
1
20 a - 2 1
1
=-5 よって　1=-100 a -2 1
20 a - 2 1
19
ゆえに　a =
これは a <2 を満たす。
10
ゆえに　[1]～[3] から　a =
19
10
６
x >3a +1 …… ① とする。
2x -1>60 x -21 から　2x -1>6x -12　よって　x <
(1)　①，② を同時に満たす x が存在しないための条
11
…… ②
4
②
①
11
件は　( 3a +1　ゆえに　11 ( 12a +4
4
よって　a )
(2)　x =2 は ② に含まれるから，x =2 が ① の解に
x
11 3a +1
4
7
12
②
①
含まれることが条件である。
ゆえに　3a +1<2
よって　a <
1
3
3a +1 2
11
4
x
(3)　② を満たす整数は x ( 2 であるから，①，② を
②
同時に満たす整数が x =0，1，2 となることが条件
①
3
である。
よって　-1 ( 3a +1<0
ゆえに　-2 ( 3a <-1
よって　-
2
1
( a <3
3
-1
0
1
3a +1
2
11
4
x

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