前回の復習 線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 Vx x +は入射波、−は 反射波を表わす 入射波電流 反射波電流 Ix+ Ix- →は、電 圧フェー ザの方向 を表わす Vx+ Vx- 入射波電圧 反射波電圧 I0 V0 添え字は、線路上 での位置を表わす ZL x=0 受電端 Vx = Vx+ + VxIx = Ix+ + Ix- 1 (Vx Vx ) Z0 入射波電流と反射波電流は流れる 方向が反対であるため引き算となる 本講義での表記として、 + は入射波, − なら反射波を表す Vx+ 位置 x での電圧を意味している 前回の復習 線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 Vx x I0 V0 Z x=0 受電端 線路上の任意の位置 x での電圧と電流は、受電端での電圧と電流 V0 と I0 を用いて、 入射波と反射波で表わした式 1 1 (V0 Z 0 I 0 )e x (V0 Z 0 I 0 )e x 2 2 1 1 1 (Vx Vx ) (V0 Z 0 I 0 )e x (V0 Z 0 I 0 )e x Z0 2Z 0 2Z 0 Vx Vx Vx V0 e x V0 e x I x I x I x I 0 e x I 0 e x 双曲線関数を用いた式 Vx V0 cosh x Z 0 I 0 sinh x Ix V0 sinh x I 0 cosh x Z0 で与えられる 波の反射 1. 半無限長線路 (x→∞) 送電端 Vs Is Zin Zx は線路上の位置 x から受電端を見たインピーダンス Ix Z0 Zx 無限長 Vx V0e x 0 反射波は無い(無反射) Vx Vs e l Vs e( j ) l Vx V0 e x V0e x Vx ( x l ) ( x l ) l l Z Z0 x Vs V0 e V0 e I x (Vs / Z0 )e I s e Ix x→∞ では0になる 線路上のどの場所から受電端を見たインピー 2. 特性インピーダンスZ0で終端した場合 ダンスも線路の特性インピーダンスZ0に等い 1.の場合と等価 Ix I0 受電端 送電端 Is xs=x+l Vs Zin l Z0 xs Vx V0e x Vs e l l 入射波のみ I x (V0 / Z0 )e x (Vs / Z0 )e l I s e l x Zx Vx V0 Z0 V0 Z0 I0 x=0 インピーダンス整合 つまり、無反射 線路上どこから見てもインピーダンスはZ0 V V Z x x Z 0 送電端から Z in s Z 0 Ix Is 見ても同じ x 波の反射 3. 受電端を短絡した場合 送電端 Is Vs Zin Z0 xs I0 受電端 Ix Zx V0=0 Vx x=0 全反射 x l 短絡 1 Z 0 I 0 (e x e x ) Z 0 I 0 sinh x 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 2 1 任意の点より受電端の Z Vx Z tanh x x x I x I 0 (e e ) I 0 cosh x x 0 Ix 方を見たインピーダンス 2 Vx 定在波 3 3 t 0 244 5 2 2 3 2 2 x=0 電圧 電流 短絡 xs x=0 波の反射 4. 受電端を開放した場合 送電端 Is Vs Zin 3.の場合の双対(電圧と電流を逆にしたもの)になっている Ix I0=0 受電端 Z0 xs Zx 3 3 t 0 244 5 2 2 開放 x=0 全反射 x l 1 Vx V0 (e x e x ) V0 cosh x 2 V 1 V0 x x Ix (e e ) 0 sinh x 2 Z0 Z0 定在波 V0 Vx 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 任意の点より受電端の Z Vx Z coth x x 0 Ix 方を見たインピーダンス 3 2 2 x=0 電圧 電流 開放 xs x=0 波の反射と定在波 +x方向に進行する波 t = 0 4 2 3 4 l 反射波 反射端 定在波=進行波+反射波 x 定在波 l 反射端(全反射) 進行波 反射波 定在波 定在波の腹の位置 定在波の節の位置 反射端(r=0.5) 進行波 反射波 定在波 反射端(r=0.1) 進行波 反射波 定在波 出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html 反射係数 V V0 Vx V0 x Vx Zx Ix Vx V0e x , Vx V0e x x Z0, 1 V (Vx Z 0 I x ) Vx Vx Vx 2 より 1 Z 0 I x Vx Vx V (Vx Z 0 I x ) x 電圧反射係数 2 反射波電圧 Vx Vx Z 0 I x Vx / I x Z 0 Z x Z 0 Γx 入射波電圧 Vx Vx Z 0 I x Vx / I x Z 0 Z x Z 0 V0 e x V0 2 x x e Γ 0 e 2 x 電流反射係数 V0 e V0 x V0 Γ0 V0 Z x=0 Γ0 V0 / I 0 Z 0 Z Z 0 V0 / I 0 Z 0 Z Z 0 Z 1 Γ0 Z0 1 Γ0 Zx 1 Γx Z0 1 Γ x 1 Γx V0 e x 反射波電流 I x I 0 e x Z x Z0 2 x x x Γ 0e Γx 1 Γ x 入射波電流 I x I0 e V0 e 電流反射係数 = −電圧反射係数 電力反射率 Vx I x Vx I x V0 e x I 0 e x V0 e x I 0 e x Γ x2 電力反射率=(電流反射係数)2 = (電圧反射係数)2 反射係数 1. 半無限長線路または、受電端を特性インピーダンスZ0で終端した場合 V0 G =0 無反射 Vx Gx=0 0 Z x Z0 Vx 0 Z0, x j V0 0 Z0 Z=Z0 G0 -1 1 x=0 -j 2. 受電端を短絡した場合 Vx 1 e 2 x Z x Z0 1 e 2 x Γ x e x V 2 x Z0, x 3. 受電端を開放した場合 Vx 1 e 2 x Z x Z0 1 e 2 x x V x V0 G =−1 全反射 0 0 V 短絡 G (Z=0) -1 0 x=0 Γx e 2 x Z0, V0 0 V x=0 j 1 -j G0=1 全反射 開放 (Z=∞) -1 j G0 -j 1 反射係数 4. 受電端をインピーダンスZで終端した場合 Vx Γ x Γ0e2 x 1 Γ 0e 2 x Z x Z0 1 Γ 0 e 2 x Vx Z0, x x x V x G0 V0 Z 0 Z0, jG 0 q 1 -1 x=0 5.受電端をリアクタンスXで終端した場合 Vx Γ Γ e2 x 1 Γ 0e 2 x Z x Z0 1 Γ 0 e 2 x V0 -j V0 |G |=1 全反射 0 0 V x=0 X j G0 q 1 -1 Z jX q 2 tan1 X Z0 -j 理想線路 R = G = 0 と仮定すると、無損失( = 0)かつ無歪となり、理想線路と呼ばれている j ( R jL)( G jC ) 2 LC j LC よって、 0, LC , R jL L G jC C また、 Z 0 減衰極小条件 R と G を一定として L および C を変化させた場合に、 が極小になる条件は、 を L または C で微分して、 j G jC j j L L L 2 R jL 2Z 0 Z0 R 1 j ( L / R) G 1 j (C / G) 従って、 Z 0 であるから、 0 となるためには、Z0は実数 L L C R G R L G C であれば、Z0は実数となる min RG, LC j R jL j j Z0 となり、 C で微分した場合も同様に、 C C C 2 G jC 2 上記の条件が満足されれば が極小になる 無歪線路 f(t) g(t) t A0 t0 t g (t ) A0 f (t t0 ) 無歪線路の条件 (ⅰ) 減衰定数(或いは増幅利得)が周波数に無関係に一定 (A0は周波数に依らない) (ⅱ) 位相定数は周波数に比例する (或いは、位相速度 vp が一定である) 2 l 2 f vp vp 伝送線路のパラメータとしてこの条件を与えるには、 ・ が一定 ・ が に比例 ・ Z0が一様 一様でないと不連続点で反射が起こる t L C は無歪の条件でもある R G Z01 Z02 + Z03 t t 装荷線路 装荷ケーブル L C 通常の架空伝送線路では、Gが非常に小さいため となり、無歪や減 R G L C 衰極小条件からは大きくかけ離れたものとなっている。そこで、 に近 R G づけるために、線路の途中に L を装荷したものを装荷ケーブルと言い、伝送距 離を大きく延ばすことができたために、真空管が発明される以前には広く使わ れていた。しかし、真空管による電気信号の増幅が可能になってからは、次第 に下記の無装荷ケーブルに置き換わっていった。現在ではさらに同軸ケーブル による伝送が主流となっている。 L L L L 無装荷ケーブル 松前重義氏がその発明と実用化に大きく貢献 興味がある方は、以下のページを参照 http://www.u-tokai.ac.jp/about/movie/history/index.html 松前重義 1901-1991
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