線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 +は入射波、-は 反射波を表わす 入射電流波 反射電流波 Ix+ Ix- →は、電 圧ベクト ルの方向 を表わす Vx+ Vx- 入射電圧波 反射電圧波 I0 Vx x V0 添え字は、線路上 での位置を表わす ZL x=0 受電端 Vx = Vx+ + VxIx = Ix+ + Ix- 1 (Vx Vx ) Z0 入射電流波と反射電流波は流れる 方向が反対であるため引き算となる 本講義での表記として、 + は入射波, - なら反射波を表す Vx+ 位置 x での電圧を意味している 線路上での電圧、電流 Ix γ, Z0 Vx I0 V0 Z x x=0 受電端 線路上の任意の位置 x での電圧、電流と、受電端(x = 0)での電圧、電流との関係 Vx Vx Vx V0 e x V0 e x (前回スライドP6参照) ただし、 x x V V V 0 0 0 V e V e I x I x I x I 0 e x I 0 e x 0 0 I 0 I 0 I 0 Z0 Z0 従って、線路上の任意の位置 x での電圧 Vx および電流 Ix は、受電端(x = 0)で の電圧 V0 および電流 I0 を用いて、 1 1 Vx (V0 Z 0 I 0 )e x (V0 Z 0 I 0 )e x 2 2 (前回スライドP9参照) 1 1 Ix (V0 Z 0 I 0 )e x (V0 Z 0 I 0 )e x のように表される 2Z 0 2Z 0 波の反射 1. 半無限長線路 (x→∞) 送電端 Vs Is Zin Ix Z0 Zx 無限長 Vx V0e x 0 反射波は無い(無反射) Vx Vs e l Vs e( j ) l Vx V0 e x V0e x Vx ( x l ) ( x l ) l l Z Z0 x Vs V0 e V0 e I x (Vs / Z0 )e I s e Ix x→∞ では0になる 線路上のどの場所から見たインピーダンスも 2. 特性インピーダンスZ0で終端した場合 線路の特性インピーダンスZ0に等しくなる 1.の場合と等価 Ix I0 受電端 送電端 Is xs=x+l Vs Zin l Z0 xs Vx V0e x Vs e l l 入射波のみ I x (V0 / Z0 )e x (Vs / Z0 )e l I s e l x Zx Vx V0 Z0 V0 Z0 I0 x=0 インピーダンス整合 つまり、無反射 線路上どこから見てもインピーダンスはZ0 V V Z x x Z 0 送電端から Z in s Z 0 Ix Is 見ても同じ x 波の反射 3. 受電端を短絡した場合 送電端 Is Vs Zin Z0 xs I0 受電端 Ix Zx V0=0 Vx x=0 全反射 x l 短絡 1 Z 0 I 0 (e x e x ) Z 0 I 0 sinh x 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 2 1 任意の点より受電端の Z Vx Z tanh x x x I x I 0 (e e ) I 0 cosh x x 0 Ix 方を見たインピーダンス 2 Vx 定在波 3 3 t 0 244 5 2 2 3 2 2 x=0 電圧 電流 短絡 xs x=0 波の反射 4. 受電端を開放した場合 送電端 Is Vs Zin 3.の場合の双対(電圧と電流を逆にしたもの)になっている Ix I0=0 受電端 Z0 xs Zx 3 3 t 0 244 5 2 2 開放 x=0 全反射 x l 1 Vx V0 (e x e x ) V0 cosh x 2 V 1 V0 x x Ix (e e ) 0 sinh x 2 Z0 Z0 定在波 V0 Vx 受電端では、入射波と反射波の振幅が等しい 任意の点より受電端の Z Vx Z coth x x 0 Ix 方を見たインピーダンス 3 2 2 x=0 電圧 電流 開放 xs x=0 波の反射と定在波 +x方向に進行する波 t = 0 4 2 3 4 l 反射波 反射端 定在波=進行波+反射波 x 定在波 l 反射端(全反射) 進行波 反射波 定在波 定在波の腹の位置 定在波の節の位置 反射端(r=0.5) 進行波 反射波 定在波 反射端(r=0.1) 進行波 反射波 定在波 出展: http://www8.plala.or.jp/ap2/chishiki/teizaiha.html 反射係数 x V Zx Zx Vx 1 Γx Z0 Ix 1 Γx Vx Γx Vx Vx x V0 V0 Z0, x x 0 x x 0 V V e , V V e 電圧反射係数 反射(電圧)波 Vx Vx Z 0 I x Z x Z 0 Γx Γ 0 e 2 x 入射(電圧)波 Vx Vx Z 0 I x Z x Z 0 Zx 1 Γx Z0 1 Γ x V0 Γ0 V0 Z x=0 Z Z0 Γ0 Z Z0 Z 1 Γ0 Z0 1 Γ0 電流反射係数 V0 e x 反射(電流)波 I x I 0 e x x x Γ 0 e 2 x Γ x 入射(電流)波 I x I0 e V0 e 電流反射係数 = -電圧反射係数 電力反射率 Vx I x Vx I x V0 e x I 0 e x V0 e x I 0 e x Γ x2 電力反射率=(電流反射係数)2 = (電圧反射係数)2 反射係数 1. 半無限長線路または、受電端を特性インピーダンスZ0で終端した場合 V0 G =0 無反射 Vx Gx=0 0 Z x Z0 Vx 0 Z0, x j V0 0 Z0 Z=Z0 G0 -1 1 x=0 -j 2. 受電端を短絡した場合 Vx 1 e 2 x Z x Z0 1 e 2 x Γ x e x V 2 x Z0, x 3. 受電端を開放した場合 Vx 1 e 2 x Z x Z0 1 e 2 x x V x V0 G =-1 全反射 0 0 V 短絡 G (Z=0) -1 0 x=0 Γx e 2 x Z0, V0 0 V x=0 j 1 -j G0=1 全反射 開放 (Z=∞) -1 j G0 -j 1 反射係数 4. 受電端をインピーダンスZで終端した場合 Vx Γ x Γ0e2 x 1 Γ 0e 2 x Z x Z0 1 Γ 0 e 2 x Vx Z0, x x x V x G0 V0 Z 0 Z0, jG 0 q 1 -1 x=0 5.受電端をリアクタンスXで終端した場合 Vx Γ Γ e2 x 1 Γ 0e 2 x Z x Z0 1 Γ 0 e 2 x V0 -j V0 |G |=1 全反射 0 0 V x=0 X j G0 q 1 -1 Z jX q 2 tan1 X Z0 -j 演習問題 8.17 特性インピーダンス Z0, 伝搬定数 , 長さ l の線路に対応するF行列は、 l Z0 cosh l A B 1 C D Z sinh l 0 Z 0 sinh l cosh l AD BC cosh2 l sinh2 l 1 B Z 02 Z 0 C A B C D (8.26)式 p.170 従って、線路は相反(可逆) BC sinh 2 l tanh l 2 AD cosh l 受電端を開放(I0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た 入力インピーダンス Zf は、 I0=0 l Z 0 sinh x cosh x Vx V0 1 I sinh x cosh x 0 Zf Z0 V0 x Z 0 x x =0 演習問題 よって、 Z f Vx Ix I 0 0 cosh x Z 0 coth x 1 sinh x Z0 受電端を短絡(V0 = 0)した線路で、受電端からの距離 x の点から受電端の方を見た 入力インピーダンス ZS は、 I0 l Z 0 sinh x cosh x Vx 0 1 I ZS Z0 V0=0 sinh x cosh x I 0 x Z 0 x x =0 よって、 Z S Vx Ix V0 0 Z S Z f Z Z0 2 0 Z 0 sinh x Z 0 tanh x cosh x ZS tanh 2 x tanh x Zf 演習問題 受電端に負荷 ZL を接続したときの、受電端からの距離 x の点から負荷の方を見た 入力インピーダンス Zin は、 I0 l Zin Z0 x V0 ZL V0 Z L I 0 x =0 Z 0 sinh x cosh x Vx V0 1 sinh x cosh x I 0 Ix Z 0 よって、 Z0 ( Z cosh x Z 0 sinh x) Vx Z L cosh x Z 0 sinh x sinh x L Z in Z I x V Z I Z L Z 0 coth x L sinh x cosh x 0 L 0 Z0 Z0 cosh x sinh x (Z L Z 0 ) Z coth x( Z 0 tanh x Z L ) Z f ( Z S Z L ) sinh x cosh x 0 Z L Z 0 coth x Z 0 coth x Z L Z f ZL 1/12出席レポート問題 全長400kmの線路がある。その受電端を短絡した場合、送電端から見たイ ンピーダンスの値が j250Ω、また受電端を開放した場合、送電端から見た アドミタンスの値が j1.5×10-3 Ʊであった。この線路の伝搬定数 γ 、特性イ ンピーダンス Z0、および1km当たりのリアクタンスX、サセプタンスBを求めよ。 解) Z0=408 Ω, γ =j1.37×10-6 m-1, X= 0.56 Ω/km, B= 3.4×10-6 Ʊ/km ※ 次回の講義(1/19)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと 出席レポート問題 縦続行列を用いた二端子対網の計算 I1 Rg j2a 1 I2 2 + E0 V1 ja ja Z V2 電源 1’ 2’ 負荷 上図の回路について以下の問に答えよ。ただし、Rg,aはいずれも正の実数であり、Z≠0とする。 問1. 二端子対網(上図で破線で囲んだ部分)のK行列を求めよ。 ・端子2に負荷Zを接続した。このとき、 問2. 端子1から右を見たインピーダンス(入力インピーダンス) Zin を求めよ。 ・負荷を取り外し、端子1に電源を接続した。このとき、 問3. 端子2から左を見たインピーダンス(出力インピーダンス) Zout を求めよ。 問4. 端子2の開放電圧 Eoc を求めよ。 <ヒント> 開放すると電流は流れない。I2=0。 問5. 端子2を短絡したときに流れる電流(短絡電流) Isc を求めよ。 ※ 次回の講義(1/12)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと
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