数理統計学西山前回のポイント＜ルートNの法則＞ 1. データ（サンプル）の合計値   2. 正規分布をあてはめるルートNをかけて標準偏差を求めるデータ（サンプル）の平均値    正規分布を当てはめる定理８がポイントルートNで割って標準偏差を求める【まとめ】＜ルートNの法則＞とは？ 1個ずつにわけてデータの特徴を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ N個のサンプルをとると合計値期待値  N   標準偏差  N   平均値期待値   標準偏差   N 正規分布を当てはめる！＜＜中心極限定理（データは30～100個以上が目安）クイズ 1. 2. 正しいサイコロを１００回振るときに出る目の数の平均値はどのくらいになりますか？1シグマで予想してください。日本人の身長分布はN(170,100)とする。無作為に10人をとって平均身長を求める。10人の平均は何センチ位になりますか。１シグマで予想してください。解答 ― （１）のみ母集団はサイコロ E X   3.5 V X   2.92 E  X   3.5サンプル数は１５個 2.92 V X    0.0292 100 1.71 SD X    0.017 100 練習問題【１】日本人の体重分布には正規分布N(55,225)が当てはまっているとする。11人のサンプルをとるとして・・・ 1. サンプル平均の値が60Kg以上になるのは、どの位の確率ですか？ 2. サンプル平均の値が50Kg台になるのは、どの位の確率ですか？解答（１）のみ；（２）はどこかで出題母集団の特徴：平均＝55Kg、標準偏差＝15Kg 11個のサンプル平均 EX     55Kg SD X    15   4.52 Kg N 11  X  55 60  55  P X  60  P    PZ  1.11 4.52   4.52 練習問題【２】＜合計の問題＞旅客機利用客の体重は、全体として平均55Kg、標準偏差10Kgで正規分布していると言われる。では、定員400人が満席の時の旅客総ウェイトの最大値をいくらと見込むとよいか？合計値と平均値は本質的に同じ問題総ウェイト＝ 400  （400人の平均体重 ) 今回の標本分布母集団どんな400人が多いか定理８―母集団の確認から   55   10 2 2 正規分布の 3シグマの法則 400人がサンプル E  X   55 100 V X    0.25 400 10 SD X    0.5 400 平均56.5Kgを超えないはず！合計は２２６００Kg -5 3. 53 .83 83 -5 4. 54 .14 14 -5 4. 54 .44 44 -5 4. 54 .75 75 -5 5.0 55 5 .05 -5 5. 55 .35 35 -5 5. 55 .66 66 -5 5. 55 .96 96 -5 6. 56 .26 26 -5 6.5 7 53 .53 解答 400人の平均体重ではコンピューター実験で解答しましょう・・・400人のデータ抽出を1000回反復標本平均の分布 250 200 150 100 50 0 最大値最小値平均値分散 56.56709 53.53117 55.00031 0.256368 合計を直接予測する＜ルートN法則＞ 1人ずつを見ると、平均55Kg、標準偏差10Kg ここまで 5月26日 400人の合計は？平均値＝400  55  22000 標準偏差  400 10  200 正規分布を当てはめて、最大２２０００＋３×２００、２２６００Kgまで練習問題【３】 2号館に設置されているエレベーターの定員は11名であり、最大積載量は750Kgと明示されている。定員一杯のとき、平均68.2Kgだと「乗れない！」ということになる。そんなことがあるのか？統計上の観点にたって、考えるところを自由に述べなさい。但し、上のエレベータに乗るかもしれない人たち（＝母集団）の体重分布は、 N(55,225)としておく。簡単のため11人満員の時の状況だけを考える【解答】合計値の分析＝平均値の分析 11人の総体重＝11人 11人の平均体重 EX   55 11人の平均体重は最大のときで 225 V X    20.45 55  3  411 .52  68.56 SDX   20.45  4.52 3シグマで最大値を予測しておけばよい。ないし、4シグマ。