データのバラツキの測度    レンジと四分位偏差分散と標準偏差変動係数例  158 160 162 164 164 168 170 220 8人の平均身長が170.75cmとなるが、 220という異常なデータを外したら 7人の平均身長は163.71cmとなる。レンジ（Range）  与えられたデータから順序統計量 x(1)  x(2)  x(3)      x( n) を作ったとき、その最大値と最小値の差として定義される。 R  x(n)  x(1) 四分位偏差（Quartile Deviation)  順序統計量の数列を四等分し、はじめから四分の一のところにある値をX(n/4)；四分の三のところにある値をX(3n/4)とすれば、四分位偏差が  項数が奇数： Q  ( x3(n1) / 4  x(n1) / 4 ) / 2  項数が偶数： Q  ( x(3n / 4)  x(n / 4) ) / 2 8人身長の例：Q=（168-160）/2＝４レンジと四分位偏差の限界  データの散らばりの度合いを表現するのに、たかだか2個ないし4個の観測値しか使われなく、すべての観測値をもちいていない。 AD  ( x1  x )  ( x2  x ) ( xn  x ) / n  ? 平均偏差 d  x1  x  x2  x     xn  x / n  平均偏差が平均絶対偏差とも呼ばれる。その測度が数学的に扱いにくいなどの欠点がある。分散（Variance）   S  ( x1  x )  ( x2  x )    ( xn  x ) / n 2 2 2 n 1 2   ( xi  x ) n i 1 n  x i 1 n 2 i x 2 2 標準偏差（Standard Deviation） n 1 2 S S  ( xi  x )  n i 1 2 度数系列の分散の計算式 m m S   f i ( xi  x ) /  f i 2 2 i 1 i 1 m   i 1 m fi x  i 1 2 i fi x 2 分散の性質  平均値の性質３より、つまり n n i 1 i 1 2 2 ( x  x )  ( x  a )  i  i n   2 ( x  a ) より  i は i 1 ax のとき最小値となる。分散（標準偏差）は平均値からの散らばりをみる自然な測度である。標準偏差が小さいほど、データは平均値の近くに集中して分布する。分散の性質１ S 2 x c S S x c  S x 2 x 分散の性質2 S 2 xc c S 2 S xc | c | S x 2 x 分散の性質3  多くのデータでは、平均値から標準偏差の 3倍以上離れた値を取ることはあまりない。即ち、殆どのデータは区間 x  3s, x  3s の中に入る。変動係数(Coefficient of variation）  異なる母集団の代表値を比較するとき、変動係数という相対的分散度でみることによって、適正な比較測定が可能となる。 S CV  x 変動係数の値が小さいほど、分散はせまい範囲に密であることを意味する。