統計学西山【まとめ】サンプル平均について平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n とし、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散はそれぞれ E X    V X   2 n 第3章の定理８が基本じゃが、ここまで定理１０までは落５／２８とせんなとなる。合計値は平均値×個数分布の形は常に正規分布＜中心極限定理＞＜ルートNの法則＞とは？ 1個ずつにわけて値を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ N個のサンプルをとると合計値ゲタの公式期待値  N   標準偏差  N   平均値＝合計÷N 期待値   標準偏差   N 例題【１】40回の平均値サイコロを40回振って出る目の数の平均値は、最大でいくらまでを考えておけばよいか？確率的に意味のないことを答えても駄目（無意味な例）最大は６じゃないだろうか平均値＝合計値÷４０ 1000回の実験結果をみる正規分布があてはまる！標本平均の分布 350 300 250 200 150 100 50 0 ＜サンプル誤差＞ともいいます定理８からサンプルの数は？母集団の特徴データはどんな値か？ E X   3.5 V  X   2.92 SD X   1.71 E  X   3.5 2.92 V X    0.073 40 1.71 SD X   0.073   0.27 40 加えて、分布は正規分布を当てはめてよい練習問題【１】日本人の体重分布には正規分布N(55,225)が当てはまっているとする。11人のサンプルをとるとして・・・ 1.サンプル平均の値が60Kg以上になるのは、どの位の確率ですか？ 2. サンプル平均の値が50Kg台になるのは、どの位の確率ですか？解答（１）のみ；母集団の特徴：平均＝55Kg、標準偏差＝15Kg 11個のサンプル平均 EX     55Kg SD X    15   4.52 Kg N 11  X  55 60  55  P X  60  P    PZ  1.11 4.52   4.52 練習問題【２】＜合計の問題＞旅客機利用客の体重は、全体として平均55Kg、標準偏差10Kgで正規分布していると言われる。では、定員400人が満席の時の旅客総ウェイトの最大値をいくらと見込むとよいか？次回この問題から６／11 合計値と平均値は本質的に同じ問題総ウェイト＝ 400  （400人の平均体重 ) 今回の標本分布母集団どんな400人が多いか定理８―母集団の確認から   55   10 2 2 正規分布の 3シグマの法則 400人がサンプル E  X   55 100 V X    0.25 400 10 SD X    0.5 400 平均56.5Kgを超えないはず！合計は２２６００Kg -5 3. 53 .83 83 -5 4. 54 .14 14 -5 4. 54 .44 44 -5 4. 54 .75 75 -5 5.0 55 5 .05 -5 5. 55 .35 35 -5 5. 55 .66 66 -5 5. 55 .96 96 -5 6. 56 .26 26 -5 6.5 7 53 .53 解答 400人の平均体重ではコンピューター実験で解答しましょう・・・400人のデータ抽出を1000回反復標本平均の分布 250 200 150 100 50 0 最大値最小値平均値分散 56.56709 53.53117 55.00031 0.256368 合計を直接予測する＜ルートN法則＞ 1人ずつを見ると、平均55Kg、標準偏差10Kg 400人の合計は？平均値＝400  55  22000 標準偏差  400 10  200 正規分布を当てはめて、最大２２０００＋３×２００、２２６００Kgまで