統計学西山これまでの確率分布４データをサンプル元の集団を母集団と呼ぶ確率分布とは１母集団の分布です標本分布どんなサンプルが多いか合計、平均はどうなるか？分散はどうなるか？【例】100回後に合計でどうなるでしょう？値－１０＋１０確率０．５０．５ 1000 100回目－1000 【例】さいころの目の出方の検査平均値をチェックします正しいサイコロを6回振ります・・・１，３，１，６，６，４なら平均は3.5 ２，６，５，４，４，６なら平均は4.5 ・・・・・これを平均値の標本分布といいます６回の平均値が５を超えることはありうるのか？平均値が決まる確率法則はあるのか？平均値＝合計値÷個数合計値の確率法則平均値の確率法則両方、本質的には同じ問題です合計の公式―平均合計の平均は平均の合計である． EX  Y   EX   EY  例：二つの正しいサイコロを振ったときの目の数の和は平均いくらか？データについて同じ問題を考えよ．合計の公式―ばらつき ≪合計の分散は分散の合計≫になるとは限らない！一般には、合計の分散がどうなるか分からない．英語高い普通低い数学高い普通低い合計点極めて高い普通極めて低い分散上昇英語高い普通低い数学低い普通高い合計点普通普通普通分散縮小 XとYが独立なら、 V X  Y   V X   V Y  【例題１】１００回目の合計はどの範囲におさまりますか？値－１０＋１０確率０．５０．５毎回の値は左のような分布 1.平均値はいくらですか？ 2.分散と標準偏差はいくらですか？１００回後の値を合計の公式で予測してください。どの位の範囲に収まるはずですか？合計値には、通常、正規分布が当てはまります値ごとに平均とばらつきを確認する！ Y  X  X   X  X 1 2 99 100 EY   EX  X    X  X 1 2 99 100  EY   EX   EX     EX   EX 1 2 99 EY   100  0  0 100  値１個の平均とばらつきを確認する！ Y  X  X   X  X 1 2 99 V Y   V X  X    X  X 1 2 99 独立 100 100  V Y   V X   V X     V X   V X 1 V Y   10010 2 2 99 100  SDY   100 10 100個の合計値の確率分布平均値：１００×1個の平均値分散：１００×1個の分散標準偏差：ルート１００×1個の標準偏差ルートNの法則と呼んでいます＜ルートNの法則＞とは？ 1個ずつにわけて値を確認すると、平均がμ、標準偏差がσ N個のサンプルをとると合計値ゲタの公式期待値  N   標準偏差  N   平均値＝合計÷N 期待値   標準偏差   N 【まとめ】サンプル平均について平均がμ、分散がσ2 である集団から無作為に取り出した n 個のデータを X 1 , X 2 , X n とし、データから求められる標本平均を X とおく。このとき、 X の標本分布の平均と分散はそれぞれ E X    V X   2 n 第3章の定理８が基本じゃが、ここまで定理１０までは落５／２８とせんなとなる。合計値は平均値×個数分布の形は常に正規分布＜中心極限定理＞