数理統計学第4回西山データの分布と確率分布データの分布 VS 理屈の分布ヒストグラム確率分布分布の中心と広がり平均と標準偏差今日の目標確率分布のばらつきも標準偏差ではかる。分散＝平均二乗偏差を思い出す。確率分布の平均と分散、標準偏差を完全理解する続き賭け金をあげるとどこが変わる？『 1000円から10000円に上げよう』 X 1000 -1000 P 0.5 0.5 Xの理屈の平均をE[X] Xの理屈の分散をV[X] Xの理屈の標準偏差をSD[X] X 10000 -10000 P 0.5 0.5 計算を確かめると平均利得 -1000 1000 0 偏差二乗偏差確率 -1000 1000000 0.5 1000 1000000 0.5 0 1000000 ↓ 分散＝ 1000000 標準偏差＝ 1000 利得をXと置くと E X   0 V X   10 6 SDX   1000 同じく・・・ EX   0 V  X   10 8 SD X   10000 平均利得 -10000 10000 0 偏差 -10000 10000 0 二乗偏差 100000000 100000000 100000000 ↓ 分散＝標準偏差＝確率 0.5 0.5 1E+08 10000 教科書：頁67～71 練習問題【１】表の出る確率が0.4であるコインを使って、賭け金を1000円にしてすると、どうなる？平均利得 -1000 1000 -200 偏差二乗偏差確率 -800 640000 0.6 1200 1440000 0.4 0 960000 ↓ 分散＝ 960000 標準偏差＝ 979.7959 利得 -1000 1000 確率 0.6 0.4 E  X   0.6   1000   0.4  1000  200 V  X   0.6  {1000  (200 )}2  0.4  {1000  (200 )}2  960000 SD X   960000  979.8 練習問題【２】（１）さいころを6回振ったところ、１、２、６、６、１、２となった。平均と分散、標準偏差を求めなさい。平均計算＝値×割合の合計、によっても同じ平均値と標準偏差が得られることを確かめなさい。（２）正しいサイコロを振るときに出る目の数をXと置く。E[X]と V[X]、SD[X]を求めなさい。練習問題【２】の解答１ 2 6 ２ 2 6 ６ 2 6 E[X]やV[X]などは教科書６９，７０ページを見よ 2 2 2 X  1  2   6   3 6 6 6 X 3 S 2  4.67 S  2.16 練習問題【３】次回は回答から変数Xの分布は以下に示すとおりである。設問に答えなさい。値（X) 0 1 確率（P) 0.3 0.7 1. Xの確率分布図を描きなさい 2. Xの平均値E[X]と分散V[X]、標準偏差SD[X]を求めなさい