第一ゼミナール志望校判定テスト２年生リトライアップ講座図形次の問いに答えなさい。 ⑴ 右の図で，△ＡＢＣを頂点Ａが点Ａと重なるように平行移動し，Ａ △ＡＢＣを作図します。このとき，ア∼エのうち，△ＡＢＣの辺Ａ′ 上にある点をすべて選び，記号で答えなさい。ＣアＢエウイ ⑵ 半径が９cm，弧の長さが 10πcmのおうぎ形があります。このおうぎ形の中心角の大きさは何度ですか。ただし，πは円周率とします。 ⑶ 右の図は，おうぎ形を組み合わせた図形です。かげをつけた部分の面積は何cm2 ですか。ただし，円周率はπとします。２cm ４cm Ａ ⑷ 右の図で，∠ＡＯＢの二等分線と，点Ｐを通り半直線ＯＢに垂直な直線との交点Ｑを作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さずに残しておきなさい。ＯＰＢ次の問いに答えなさい。 ⑴ 右の図で，△ＡＢＣを点Ｏについて時計の針と同じ向きに 90 回転移動し，△ＡＢＣを作図します。このとき，Ａアイア∼オのうち△ＡＢＣの辺上にある点をすべて選び，ウ記号で答えなさい。エオＣＢＯ ⑵ 右の図は，半径５cm，面積 15πcm2 のおうぎ形です。中心角の大きさは何度ですか。ただし，πは円周率とします。５cm ⑶ 右の図は，おうぎ形を組み合わせた図形です。かげをつけた部分の面積は何cm2 ですか。ただし，円周率は πとします。７cm 120° 10 cm Ａ右の図は，ＡＢ＝６cm，ＢＣ＝９cm，∠ＡＢＣ＝ 90 の直角三角形ＡＢＣを底面とし，高さが 14cmの三角柱ＡＢＣ−ＤＥＦです。こ６cm Ｂれについて，次の問いに答えなさい。Ｃ９cm ⑴ 辺ＡＢに垂直な辺をすべて書きなさい。 14 cm ＰＤ 3 ⑵ 三角柱ＡＢＣ−ＤＥＦの体積は何cm ですか。ＥＦ ⑶ 辺ＢＥ上に点Ｐをとり，頂点Ａ，頂点Ｃ，点Ｐを通る平面で三角柱ＡＢＣ−ＤＥＦを切ります。立体ＡＰＣ−ＤＥＦの体積が 279cm3 となるとき，線分ＰＥの長さは何cmですか。年生第 ●● ● 回〈数学〉［図形］解答Ａ ⑴ 点ア，イ ⑵ 200 度 ⑶ ９πcm2 ⑷ 右の図Ｑ ⑴ 点ア，ウ ⑵ 216 度 ⑶ 17πcm 2 ⑴ 辺ＡＤ，ＢＣ，ＢＥ ⑵ 378cm3 ⑶ ３cm ●● ● ＯＰＢ解説 ⑴ △ＡＢＣを頂点Ａが点Ａと重なるように平行移動すＡると，右の図の△ＡＢＣのようになるから，点ア，イＡ′ Ｃ ⑵ 中心角を x として，弧の長さについて方程式をつくるＢ x ＝ 10π，x ＝ 200 よって，200 と，２×π×９× 360 エアウＣ′ イＢ′ ⑶ 右の図のように直径４cmの半円部分を移動させる。半径４cm，中心角270 のおうぎ形の面積から，半径２cm，４cm ２cm 中心角 270 のおうぎ形の面積をひけばよいから，π×４2 270 2 2 × 270 360 −π×２ × 360 ＝ 12π−３π＝９π（ cm ） ⑴ △ＡＢＣを，点Ｏを中心として時計の針と同じ向きに 90 回転させると右の図のようになる。Ｂ′ イアウＡ′ Ｃ′ エＣＯオＡＢ ⑵ おうぎ形の中心角を x として，面積についての方程式をつくると，π×５2 × x ＝ 15π，x ＝ 216 よって，216° 360 ⑶ 半径 10cm，中心角 120 のおうぎ形の面積から，半径７cm，中心角 120 120 120 のおうぎ形の面積をひくと，π× 102 × 360 −π×７2 × 360 ＝ 17π（ cm2 ） ⑶ 立体ＡＰＣ−ＤＥＦの体積が 279cm3 より，三角すいＰ−ＡＢＣの体積は，378 − 279 ＝ 99（ cm3 ）ＰＥ＝ s cm とすると，ＢＰ＝（ 14 − s ） cm より，１１（ 14 − s ）＝ 99，14 − s ＝ 11，s ＝３（ cm ）３ × ２ ×６×９×